Отец и сын работая вместе покрасили забор за 12 часов. Если бы отец красил забор 1 он выполнил бы эту работу за 21 часов.

Решим данную задачу по действиям и подробно поясним каждое из них.1) 1 : 12 = 1/12 части забора — покрасят отец и сын за один час, так как весь забор они могут покрасить за 12 часов;2) 1 : 21 = 1/21 части забора — покрасит отец за один час, так как весь забор он может покрасить за 21 час;3) 1/12 - 1/21 = 21/252 - 12/252 = 9/252 = 1/28 — покрасит сын за один час, так как отец и сын вместе покрасят 1/12 части забора за час;4) 1 : 1/28 = 1 * 28 = 28 часов — покрасит забор сын, работая один.Ответ: за 28 часов.

Чтобы решить задачу про работу (совместную, раздельную) нужно знать, что такое производительность труда.

Формула производительности труда

Производительность = работа : время.

Рассмотрим пример:

• Рабочий выполняет определенную работу за 6 часов, а второй рабочий такую же работу за 8 часов.
• Всю работу принимаем за единицу, независимо от качества и объема работы.
• Значит, за один час работы, работая один, первый рабочий сделает 1/6 часть работы, это и есть его производительность.
• Производительность второго рабочего тогда - 1/8. То есть за час, работая один, он сможет сделать 1/8 часть всей работы.

Если нужно найти общую их производительность (например, сколько времени они потратят, выполняя этот же объем работы), то производительности складываются: 1/6 + 1/8 = 7/24. То есть за час они сделают 7/24 часть всей работы. Чтобы найти время выполнения работы, которую рабочие сделают, работая вместе, нужно, чтобы в числителе получилась единица. То есть делим и числитель и знаменатель на числитель, у нас это 7. (7 : 7)/(24 : 7) = 1/(3 3/7). То есть двум рабочим нужно 3 3/7 часа, чтобы выполнить всю работу.

Вычислим производительность труда отца и сына

По условию, отец, работая один, может покрасить забор за 21 час.

Обозначим время, за которое сын смог бы покрасить забор, за Х часов.

Выразим производительность отца и сына.

Всю работу обозначаем за 1. Тогда производительность отца равна 1/21 (за час он покрасит 1/4 часть забора), а сын 1/Х (за один час он покрасит 1/Х часть забора).

Выразим производительность их совместного труда.

Чтобы выразить, за какое время они смогут покрасить забор, работая вместе, складываем их производительности. Общая производительность их совместного труда равна 1/12, так как работая вместе, они могут покрасить забор за 12 часов.

1/21 +1/Х = 1/12

Выразим Х:

1/Х = 1/12 - 1/21

1/Х = 7/84 - 4/84

1/Х = 3/84 = 1/28

То есть сын, работая один, за час покрасил бы 1/28 часть забора.

Чтобы узнать время выполнения работы, нужно посмотреть на знаменатель дроби.

Ответ: Сын, работая один, покрасил бы забор за 28 часов.