Даны точки M(1:-2),N(-2:3) и K(3:1).Найдите периметр труегольника MNK

Условие задачи

Дано: треугольник MNK;

координаты вершин треугольника:

• M (1; -2);
• N (-2; 3);
• K (3; 1).

Найти: P △MNK (периметр треугольника).

Актуализация опорных знаний

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: P △MNK = MN + NK + KM. Чтобы его найти, сначала следует вычислить стороны треугольника. Длину отрезков и координаты их концов связывает формула: АВ = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²), где координаты концов отрезка А (х1; х2), В (у1; у2). 

Нахождение сторон треугольника

Воспользовавшись формулой √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²), найдем длины сторон треугольника MNK:

MN = √((1 - (-2))² + (-2 - 3)²) = √(3² + (5)²) = √(9 + 25) = √34 (единичных отрезков).

NK = √((-2 - 3)² + (3 - 1)²) = √((-5)² + 2²) = √(25 + 4) = √29 (ед. отр.).

KM = √((3 - 1)² + (1 - (-2))²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 (ед. отр.).

Вычисление периметра

Сложив полученные значения длин сторон треугольника, получим его периметр:

P △MNK = MN + NK + KM = √34 + √29 + √13 (ед. отр.).

Ответ: P △MNK = √34 + √29 + √13 ед. отр..

 

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А с координатами (х1;у1) и B с координатами (х2;у2)|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).Используя данную формулу, находим длины сторон треугольника MNK:|MN| = √((1 - (-2))² + ((-2) - 3)²) = √((1 + 2)² + (-2 - 3)²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √36;|KN| = √((3 - (-2))² + (1 - 3)²) = √((3 + 2)² + (-2)²) = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29;|MK| = √((1 - 3)² + ((-2) - 1)²) = √((-2)² + (-3)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.Находим периметр треугольника MNK:|MN| + |KN| + |MK| = √36 + √29 + √13.Ответ: периметр треугольника MNK равен √36 + √29 + √13.