Чему равна сумма всех чисел от -15 до 12 включительно?

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос и найти сумму чисел нужно:

• знать, что такое сумма чисел;
• найти все слагаемые этого числового ряда;
• вычислить результат.

Что такое сумма чисел

Суммой чисел принято называть число, которое образуется в результате сложения определенного количества чисел.

а + в +...+ р = с, 

где а, в, ... р - слагаемые, а с - сумма чисел.

Найдем все числа необходимые для решения

Исходя из условия задачи, необходимо сложить все числа, находящиеся на координатной прямой от значения - 15 до числа 12 включительно. Запишем эти числа:

-15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Все эти числа необходимо сложить, чтобы получить ответ на задание. Запишем сумму этих чисел:

(-15) + (-14) + (-13) + (-12) + (-11) + (-10) + (-9) + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +  8 + 9 + 10 + 11 + 12.

Так как в этой сумме имеются противоположные числа, которые при сложении дадут значение 0, можно сократить эту сумму и оставить только необходимые для вычисления значения, попутно раскрывая скобки.

-15 - 14 - 13 = -42.

Таким образом, сумма чисел в результате вычисления равна -42.

 

Целые числа от -15 до 12 включительно представляют собой 28 членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 15 и разностью d, равной 1.Для нахождения суммы всех этих чисел воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.Подставляя в данную формулу значения а1 = -15, d = 1, n = 28, получаем:S28 = (2 * a1 + d * (28 - 1)) * 28 / 2 = (2 * a1 + d * 27) * 14 = (2 * (-15) + 1 * 27) * 14 = (-30 + 27) * 14 = (-3) * 14 = -42.Ответ: сумма данных чисел равна -42.