Дана геометрическая прогрессия 2, 22, ... . Запишите формулу ее n-го члена.

Будем решать данную задачу по следующему плану:

• используя определение геометрической прогрессии, найдем знаменатель q данной прогрессии;
• используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, запишем формулу n-го члена для данной геометрической прогрессии;
• проверим полученную формулу для нескольких первых членов данной геометрической прогрессии.

Решение задачи.

Находим знаменатель данной геометрической прогрессии

Согласно определению, каждый член геометрической прогрессии является произведением предыдущего члена этой прогрессии и некоторого постоянного для всей прогрессии числа q, называемого знаменателем геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии bn известны первый член b1, равный 2 и второй член b2, равный 22.

Тогда этих для первых двух членов должно выполняться соотношение:

b2 = b1 * q, 

где q — знаменатель этой прогрессии.

Следовательно,

q = b2 / b1 = 22 / 2 = 11.

Таким образом, знаменатель q данной прогрессии равен 11.

Записываем формулу n-го члена для данной геометрической прогрессии

Подставляя в формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1} значения b1 = 2 и q = 11, получаем формулу n-го члена для данной геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^{n - 1} = 2 * 11^{n - 1}.

Проверим полученную формулу для нескольких первых членов данной прогрессии

Проверяем для первого члена.

Подставляя в формулу bn = 2 * 11^{n - 1} значение n = 1, получаем:

b1 = 2 * 11^{1 - 1} = 2 * 11⁰ = 2 * 1 = 2.

Проверяем для второго члена.

Подставляя в формулу bn = 2 * 11^{n - 1} значение n = 2, получаем:

b2 = 2 * 11^{2 - 1} = 2 * 11¹ = 2 * 11 = 22.

Ответ: формула n-го члена для данной геометрической прогрессии: bn = 2 * 11^{n - 1}.

 

 

 

Согласно условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn с первым членом b1, равным 2 и вторым членом b2, равным 22.Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q(n - 1) при n = 2, находим знаменатель q данной геометрической прогрессии:q = b2 / b1 = 22 / 2 = 11.Подставляя найденное значение q, а также значение b1 = 2 в формулу n-го члена геометрической прогрессии, получаем формулу ее n-го члена данной геометрической прогрессии:bn = b1 * q(n - 1) = 2 * 11(n - 1).Ответ: bn = 2 * 11(n - 1).