Решите уравнение : x(x^2+6x+9)=4(x+3)

x * (x ^ 2 + 6 * x + 9) = 4 * (x + 3);x * (x ^ 2 + 6 * x + 9) - 4 * (x + 3) = 0;x * (x + 3) ^ 2 - 4 * (x + 3) = 0;(x + 3) * (x * (x + 3) - 4) = 0;1) x + 3 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 - 3;x = - 3;2) x * (x + 3) - 4 = 0;x ^ 2 + 3 * x - 4 = 0;D = b ^ 2 - 4 * a * c = 3 ^ 2 - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25;x1 = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1;x2 = (- 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4;Ответ: х = - 3, x = 1 и x = - 4.

Решаем уравнение x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3) используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

• переносим в левую часть уравнения слагаемые из правой части;
• квадратный трехчлен представим в виде квадрата суммы;
• пользуясь определением степени представим квадрат суммы в виде произведения двух скобок;
• представим выражение в левой части уравнения в виде произведения;
• переходим к решению двух уравнений линейного и полного квадратного;
• решаем уравнения и записываем ответ.

Представим в виде произведения выражение в левой части уравнения

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части уравнения. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3);

x(x^2 + 6x + 9) - 4(x + 3) = 0;

Используя формулу сокращенного умножения квадрат суммы свернем квадратный трехчлен.

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2;

x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2 = (x + 3)^2;

(x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3), используя определение степени.

Получим уравнение:

x(x + 3)(x + 3) – 4(x + 3) = 0;

Представим в виде произведения левую часть уравнения, вынеся за скобки (х + 3).

(x + 3)(x(x + 3) – 4) = 0;

(x + 3)(x^2 + 3x – 4) = 0.

Решаем линейное и полное квадратное уравнение

Итак, чтобы найти все возможные решения уравнения, приравняем каждую из скобок к нулю.

1) х + 3 = 0;

х = - 3.

2) x^2 + 3x – 4 = 0;

Ищем дискриминант по формуле:

D = b^2 – 4ac = 3^2 – 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25.

x1 = (- b + √D)/2a = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 3 – 5)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ: х = 1; х = - 3; х = - 4 корни уравнения.