(x+3)/(x-3)+(x-3)/(x+3)=10/3

Решим уравнение (x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 10/3

(x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 10/3;

Приведем выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:   

((x + 3) * (x + 3) + (x – 3) * (x – 3))/((x – 3) * (x + 3)) – 10/3;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

((x ^ 2 + 3 * x + 3 * x + 3 * 3) + (x ^ 2 – 3 * x – 3 * x + 9))/((x – 3) * (x + 3)) = 10/3;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

(x ^ 2 + 3  * x + 3 * x + 9 + x ^ 2 – 3  x – 3 * x + 9)/((x – 3) * (x + 3)) = 10/3;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

Для того, чтобы упростить выражения, аналогично предыдущему, используем следующий порядок действий: 

1. Сначала сгруппируем подобные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.

((x ^ 2 + x ^ 2) + (3 * x + 3 * x – 3 * x – 3 * x) + (9 + 9))/((x – 3) * (x + 3)) = 10/3;

(2 * x ^ 2 + 0 * x + 18)/((x – 3) * (x + 3)) = 10/3;

(2 * x ^ 2 + 18)/(x ^ 2 – 9) = 10/3;

Умножим значение выражения крест на крест и получим:

10 * (x ^ 2 – 9) = 3 * (2 * x ^ 2 + 18);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

10 * x ^ 2 – 10 * 9 = 3 * 2 * x ^ 2 + 3 * 18;

10 * x ^ 2 – 90 = 6 * x ^ 2 + 54;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

10 * x ^ 2 – 6 * x ^ 2 = 54 + 90;

4 * x ^ 2 = 144;

Найдем корни уравнения 4 * x ^ 2 = 144 

X ^ 2 = 144/4;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 4, тогда получим:

X ^ 2 = 36/1;

X ^ 2 = 36;

Уравнение имеет 2 корня х = 6 и х = - 6.

(х + 3)/(х - 3) + (х - 3)/(х + 3) = 10/3 - приведем дроби к общему знаменателю 3(х - 3)(х + 3); дополнительный множитель для первой дроби равен 3(х + 3), для второй дроби равен 3(х - 3), для третьей дроби равен (х - 3)(х + 3) = х^2 - 9;О.Д.З. х ≠ 3; x ≠ - 3;3(х + 3)(х + 3) + 3(х - 3)(х - 3) = 10 * (х^2 - 9);3(х + 3)^2 + 3(х - 3)^2 = 10х^2 - 90 - раскроем скобки по формуле квадрата двучлена (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2;3(х^2 + 6х + 9) + 3(х^2 - 6х + 9) = 10х^2 - 90;3х^2 + 18х + 27 + 3х^2 - 18х + 27 - 10х^2 + 90 = 0;(3х^2 + 3х^2 - 10х^2) + (18х - 18х) + (27 + 27 + 90) = 0;- 4х^2 + 144 = 0;-4х^2 = - 144;4х^2 = 144;х^2 = 144 : 4;х^2 = 36;х1 = 6; х2 = - 6.Ответ. - 6; 6.