Как решить уравнение: x²=2x+3

x^2 = 2x + 3 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками;x^2 - 2x - 3 = 0 - получили квадратное уравнение, решим его по формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac и формуле корней квадратного уравнения x = (- b ± √D)/(2a);D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;x1 = (- (- 2) + 4)/(2 * 1) = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;x2 = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1.Ответ. - 1; 3.

Решаем полное приведенное квадратное уравнение x^2 = 2x + 3.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• перенесем все слагаемые в левую часть уравнения;
• выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корни для нашего уравнения.

Определим коэффициенты уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 и найдем дискриминант

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

Получим уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

x^2 - 2x - 3 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 1;

b = - 2;

c = - 3.

Вспомним формулу, для находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения виде ax^2 + bx + c = 0.

D = b^2 – 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения нам потребуется значение квадратного корня из дискриминанта

√D = √16 = √4^2 = 4.

Находим корни уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.

Они выглядят так:

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (2 + 4)/2 * 1 = 6/2 = 3;

x2 = (- b - √D)/2a = (2 - 4)/2 * 1 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х = 3; х = - 1 корни уравнения.