Решите уравнение: 1)х-0,4/8=0,7-х/3 2)5/6=5х+6/2х+3,2

Нам нужно решить два уравнения с одной переменной 1) (x + 0,4)/8 = (0,7 - x)/3; 2) 5/6 = (5x + 6)/(2x + 3,2). В этом нам поможет основное свойство пропорции.

Составим план решения уравнения

• вспомним определение пропорции и обозначим средние и крайние члены заданных пропорций;
• вспомним основное свойство пропорции;
• применим его к заданной пропорции и перейдем к решению линейного уравнения;
• решаем линейное уравнение.

Определение и основное свойство пропорции

Давайте вспомним определение пропорции и основное свойство.

Пропорцией называется равенство отношений. a/b = c/d.

Средними членами пропорции являются b и c, а крайними — a и d.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Решаем уравнение (x + 0,4)/8 = (0,7 - x)/3

В данной пропорции средними членами являются 8 и (0,7 - x), а средними — (x - 0.4) и 3.

Применим основное свойство пропорции и перейдем к решению линейного уравнения.

8 * (0,7 - x) = 3 * (x + 0.4);

5.6 - 8x = 3x + 1.2;

- 8x - 3x = 1.2 - 5.6;

- 11x = - 4.4;

Разделим на - 11 обе части уравнения:

х = - 4,4 : (- 11);

х = 0,4.

Решаем уравнение  5/6 = (5x + 6)/(2x + 3,2)

В данной пропорции средними членами являются 6 и (5x + 6), а средними — 5 и (2x + 3.2).

Применим основное свойство пропорции и перейдем к решению линейного уравнения.

6 * (5x + 6) = 5 * (2x + 3.2);

30x + 36 = 10x + 16;

30x - 10x = 16 - 36;

20x = - 20;

х = - 20 : 20;

х = - 1.

Ответ: 1) х = 0,4; 2) х = - 1.

1)х - 0,05 = 0,7 - х/3;х + х/3 = 0,7 + 0,05;(х * 3 + х * 1)/3 = 0,75;4х/3 = 0,75;4х/3 = 75/100;4х/3 = 3/4;4х * 4 = 3 * 3;16х = 9;х = 9 : 16;х = 9/16.Проверка:9/16 - 0,4/8 = 0,7 - 9/16 / 3;9/16 - 4/10 * 1/8 = 0,7 - 9/16 * 1/3;9/16 - 1/20 = 7/10 - 3/16;(9 * 10 - 1 * 8)/160 = (7 * 16 - 3 * 10)/160;(90 - 8)/160 = (112 - 30)/160;82/160 = 82/160;41/80 = 41/80.Ответ: 9/16.2)5/6 - 3,2 = 5х + 6/2х;5/6 - 3,2 = 5х + 3х;5/6 - 32/10 = 8х;5/6 - 16/5 = 8х;(5 * 5 - 16 * 6)/30 = 8х;(25 - 96)/30 = 8х;-71/30 = 8х;х = -71/30 : 8;х = - 71/30 * 1/8;х = -71/240.Проверка:5/6 = 5 * (-71/240) + 6/2 * (-71/240) + 3,2;5/6 = -71/48 - 71/80 + 16/5;5/6 = (-71 * 10 - 71 * 6 + 16 * 96)/480;5/6 = (-710 - 426 + 1536)/480;5/6 = 400/480;5/6 = 40/48;5/6 = 5/6.Ответ: -71/240.