Найдите натуральное значение а, при котором верна пропорция . а/а =3/а

Решим уравнение a/a = 3/a   

Определим чему равна область допустимых значений. 

Знаменатель не должен равен 0. Значит, а не равно 0. При а = 0 уравнение не имеет корней, так как на 0 делить нельзя.  

a/a = 3/a; 

Умножим значение выражения крест на крест и тогда получим: 

a * 3 = a * a; 

3 * a = a * a; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим: 

a * a - 3 * a = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель а и тогда получим: 

a * (a - 3) = 0; 

Приравняем каждое выражение к о и получим: 

{ a = 0; 

a - 3 = 0; 

По условию ОДЗ а не равен 0. 

Осталось уравнение а - 3 = 0. 

Найдем корень линейного уравнения a - 3 = 0 

a - 3 = 0; 

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = -b/a.  

Отсюда получаем, что a = 1, b = -3, значит, уравнение имеет один корень. 

a = - (-3)/1; 

a = - (-3); 

a = 3; 

 

Значит, при а = 3 пропорция a/a = 3/a верна. 

Проверка: 

3/3 = 3/3; 

1 = 1; 

Верно. 

 

Нам нужно найти натуральные значения переменной а, при которой верна пропорция а/а = 3/а.Вспомним основное свойство пропорции.Основное свойство пропорции.Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.Для пропорции a:b=c:d или a/b=c/d основное свойство записывается так: a·d=b·c.Применим основное свойство для данной пропорции, получим:3а = а^2;Решим неполное квадратное уравнение:а^2 - 3a = 0;a(a - 3) = 0;а = 0; а = 3.Итак, в условии сказано, что значение а должно быть натуральным числом. Корень а = 0 не подходит.Ответ: а = 3.