Решите неравенство x-4x<0

x² - 4x < 0

Это неравенство с квадратичной функцией. 

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
2. Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
3. С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

x² - 4x < 0

у = x² - 4x

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

x² - 4x = 0

Вынесем х за скобку.

х(х - 4) = 0

х = 0 или х - 4 = 0, х = 4.

 

Значит, точки пересечения с осью х: 0 и 4.

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 0 и 4, обводим их в кружок, но не закрашиваем (\"выкалываем\" эти точки, потому что неравенство строгое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.

Так как x² - 4x < 0, то нам нужен участки прямой, где функция принимает отрицательные значения (то есть парабола находится ниже числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежуток от 0 до 4. Заштриховываем нужный участок прямой, записываем решение неравенства (0; 4). Скобочки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа 0 и 4 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку (0; 4).

x - 4x < 0;Приведем подобные члены в левой части неравенства.- 3x < 0;Разделим обе части неравенства на -3, при этом изменим знак неравенства, т.к. неравенство делится на отрицательное число. Тогда:- 3x : (-3) > 0 : (-3);х > 0;Ответ: х (0; + ∞).