На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.

Необходимо найти однозначное число, произведение которого с числом 12345679 будет представлено числом, записанным одними единицами.

При умножении последней цифры данного числа, а именно 9, на любое число, за исключением 1,  получится двузначное число. 

Таблица умножения на 9

Зная таблицу умножения на 9:

• 9 * 2 = 18;
• 9 * 3 = 27;
• 9 * 4 = 36;
• 9 * 5 = 45;
• 9 * 6 = 54;
• 9 * 7 = 63;
• 9 * 8 = 72;
• 9 * 9 = 81;

получается, что требуется умножить исходное число 12345679 на 9, только тогда последняя цифра результата равна 1.

Умножение заданного числа на 9

Умножение начинается справа.

9 * 9 = 81. Первая справа цифра результата - 1, а 8 суммируется с результатом следующего умножения.

7 * 9 + 8 = 71. Вторая цифра - 1, а 7 переходит в следующее действие.

6 * 9 + 7 = 61. Третья цифра - 1, а 6 суммируется с результатом следующего умножения.

5 * 9 + 6 = 51. Четвертая цифра - 1, а 5 переходит в следующее действие.

4 * 9 + 5 = 41. Пятая цифра - 1, а 4 суммируется с результатом следующего умножения.

Аналогично выполняются остальные действия и получается число 111111111, состоящее из 9 единиц.

Найдем методом подбора это число:12345679 * 1 = 12345679,12345679 * 2 = 24691358,12345679 * 3 = 37037037,12345679 * 4 = 49382716,12345679 * 5 = 61728395,12345679 * 6 = 74074074,12345679 * 7 = 86419753,12345679 * 8 = 98765432,12345679 * 9 = 111111111.Следовательно, искомое однозначное число — 9.