Сравните дроби 2/3 и 5/8

Сравнение дробей

При работе с обыкновенными либо смешанными дробями часто возникает необходимость приведения их к общему знаменателю. Например:

• при сравнении;
• при вычитании;
• при сложении.

Когда сравнить следует дроби с равными знаменателями, например 4/13 и 6/13, то сравнение выполняется по числителю: дробь с большим числителем имеет большее значение и наоборот. Но, в большинстве случаев требуется сравнить разнознаменательные дроби, как к примеру 2/3 и 5/8. В этой ситуации прежде чем сравнивать, дроби 2/3 и 5/8 надо привести к одинаковому знаменателю. Для этого находится НОК знаменателей (обычно вычисляется путем разложения чисел на простые множители).

Однако, бывают ситуации, когда оба знаменателя - простые числа, либо не имеют общих множителей, тогда их наименьшим общим кратным будет их произведение (например, НОК 17 и 11 равен 17 * 11 = 187).

Еще один вариант, когда одно из чисел кратно другому. В этом случае НОК равен большему из чисел. Случай со сравнением 2/3 и 5/8 именно из этой категории.

Алгоритм приведения дробей к одному знаменателю

Чтобы привести дроби в НОЗ требуется:

1. Высчитать наименьшее общее кратное для знаменателей заданных дробей.
2. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель.
3. Умножить числитель приводимой дроби на доп. множитель и записать ее с новыми числителем знаменателем.

Сравнение дробей 2/3 и 5/8

1) Найдем НОК (3; 8):

3 - простое число

8 = 2 · 2 · 2

Так как число 3 и 8 не имеют общих множителей, то НОК (3; 8) = 8 · 3 = 24.2) Приведем дроби 2/3 и 5/8 к знаменателю 24:24 / 3 = 8 - дополнительный множитель к числителю дроби 2/3.24 / 8 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 5/8.Получаем:2/3 = (2 * 8) / 24 = 16/24.5/8 = (5 * 3) / 24 = 15/24.3) Сравниваем дроби:16/24 > 15/242/3 > 5/8.Ответ: 2/3 > 5/8.

Для решения данного задания, вспомним, что для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями мы их должны привести к общему знаменателю. Сравнение дробей с равными знаменателями сводится к сравнению их числителей.2/3 = 2 * 8 / 3 * 8 = 16/24.5/8 = 5 * 3 / 8 * 3 = 15/24.Так как 15< 16, значит 5/8 < 2/3.