Из А и В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую

Пусть х км в час - скорость 1 автомобилиста,S км - весь путь,S / х - время движения 1 автомобилиста,S / (2*30) - время движения 2 автомобилиста на первой половине пути,х + 9 км в час - скорость 2 автомобилиста на второй половине путиS / (2 * (х + 9)) - время движения 2 автомобилиста на второй половине пути,S / (2*30) + S / (2 * (х + 9)) = S / хУпрощаем, сокращаем на S:х^2 - 21х - 540 = 0корни: -15 и 36, скорость не может быть отрицательным числом,Скорость 1 автомобилиста 36 км в час

V21 = 30 км/ч.

V22 = V1 + 9 км/ч.

t1 = t2.

V1 - ?

Движение первого автомобиля

Первый автомобиль двигался со скоростью V1 на протяжении времени t1, поэтому он проехал расстояние S, которое определяется формулой: S = V1 *t1.

Из формулы выразим время движения первого автомобиля t1 = S /V1.

Движение второго автомобиля

Время движения второго автомобиля t2 будет суммой времени прохождения первой половины пути t21 и времени прохождения второй половины пути t22: t2 = t21 + t21.

Выразим время прохождения первой половины пути t21 вторым автомобилем по формуле: t21 = S /2 * V21, где V21 - скорость движения второго автомобиля на первой половине пути.

Выразим время прохождения второй половины пути t22 вторым автомобилем по формуле: t22 = S /2 * V22, где V22 - скорость движения второго автомобиля на второй половине пути.

Так как по условию задачи V22 = V1 + 9 км/ч, то формула примет вид:  t22 = S /2 * (V1 + 9).

t2 = S /2 * V21 + S /2 * (V1 + 9).

Так как автомобили выехали из пункта а одновременно и одновременно прибыли в пункт в, то время их движения одинаковые: t1 = t2.

S /V1 = S /2 *V21 + S /2 *(V1 + 9).

S /V1 = S /2 *30 + S /2 *(V1 + 9).

Левую и правую сторону полученного равенства помножим на 60 *V1*(V1 + 9)/S.

S *60 *V1*(V1 + 9) /S *V1 = S *60 *V1*(V1 + 9) /2 *30 *S + S *60 *V1*(V1 + 9) /2 *S *(V1 + 9).

60 *(V1 + 9)  = V1*(V1 + 9) + 30*V1.

60 *V1 + 540  = V1^2 + 9 *V1 + 30*V1.

Квадратное уравнение

Решим полученное квадратное уравнение V1^2 - 21 *V1 - 540 = 0:

• найдём дискриминант Д = (21)^2 - 4 *(-540) = 2601;
• выразим V1 = (21 ± √2601) /2;
• найдём V1 = 21 + √2601)/2 = 36, V1 = 21 - √2601)/2 = -15. 

Скорость отрицательной не может быть, поэтому V1 = -15 не имеет смысла.

Ответ: первый автомобиль двигался со скоростью V1 = 36 км/ч.