Составьте квадратное уравнение по его корням 5 и 3

есть ещё один способ. В нём можно задавать коэффициент \"А\":а*(х-х1)*(х-х2)=0;а*(х-5)(х-3)=0;а*(х^2-3*х-5*х+15)=0;а*(х^2-8*х+15)=0.\"а\" - любое число (не ноль), если \"1\" - то (х^2-8*х+15=0);если \"2\" - (2*х^2-16*х+30)=0)...

Квадратное уравнение — это уравнение вида:x² + p * x + q = 0,где p — коэффициент при x, q — свободный член.По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть:x₁ + x₂ = - p.Также, по теореме Виета произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, то есть:x₁ * x₂ = q.По условию x₁ = 5 и x₂ = 3.Таким образом:1) 5 + 3 = - p;8 = - p;p = - 8.2) 5 * 3 = q;q = 15.Следовательно, квадратное уравнение с корнями x₁ = 5 и x₂ = 3 имеет вид:x² - 8 * x + 15 = 0.

Нам нужно составить квадратное уравнение по его корням. Корни равны 5 и 3.

Решать задание будем по алгоритму

• вспомним определение полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения;
• вспомним теорему Виета;
• найдем коэффициента уравнения, используя теорему Виета;
• запишем уравнение;
• сделаем проверку — решим полученное уравнение.

Определение квадратного уравнения и теорема Виета

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2 + bx + c = 0;

где a, b — коэффициенты, а с — свободный член. Так же обязательно должно выполняться условие, что коэффициента a не равен нулю (a ≠ 0).

Если в уравнении ax^2 + bx + c = 0, коэффициент a = 1, то уравнение называется полным приведенное квадратное уравнение.

Мы в ответе получим уравнение с коэффициентом а = 1, то есть приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком.

x1 + x2 = - b;

А произведение корней уравнения равно свободному члену уравнения с.

x1 * x2 = c.

Находим коэффициенты для нашего уравнения

Корни уравнения имеют значения x1 = 5; x2 = 3.

При условии, что уравнение приведенное, то есть а = 1, находим коэффициенты b и c.

- b = 5 + 3;

- b = 8;

b = - 8.

c = 5 * 3;

c = 15.

Составим уравнение и сделаем проверку

x^2 - 8x + 15 = 0;

Решим уравнение, тем самым проверим правильно ли мы его составили.

D = b^2 - 4ac = (- 8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

x1 = (- b + √D)/2a = (8 + 2)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - √D)/2a = (8 - 2)/2 = 6/2 = 3.

Уравнение составлено верно.

Ответ: x^2 - 8x + 15 = 0.