Вычислите значение производной в точке f(x)= 64*x⁴- 7х² при х=2

Для вычисления значения производной функции f(x) = 64 * x^4 - 7х^2 в точке х = 2, найдем производную данной функции и подставим в найденное выражение вместо х число 2.f’(x) = (64x^4 – 7x^2)’ = 4 * 64x^(4 – 1) – 2 * 7x^(2 – 1) = 256x^3 – 14x;f’(2) = 256 * 2^3 – 14 * 2 = 256 * 8 – 28 = 2048 – 28 = 2020.Ответ. 2020.

Вычислим значение производной в точке f (x) = 64 * x ⁴ - 7 * х ²  при х = 2 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' =  x \' - y \'; 
• (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 
• x \' = 1; 
• c \' = 0. 

Тогда получаем: 

f (x) = 64 * x ^ 4 - 7 * x ^ 2 = 64 * (x ^ 4) \' - 7 * (x ^ 2) \' = 64 * 4 * x ^ (4 - 1) - 7 * 2 * x ^ (2 - 1) = 64 * 4 * x ^ 3 - 7 * 2 * x; 

 

Для того, чтобы найти производную в точке х = 2, нужно известное значение подставить в производную функции и вычислить его значение. То есть получаем: 

64 * 4 * x ^ 3 - 7 * 2 * x = 64 * 4 * 2 ^ 3 - 7 * 2 * 2; 

Найдем значение выражения 64 * 4 * 2 ^ 3 - 7 * 2 * 2 по действиям  

Сначала в порядке очереди вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем: 

1. Первое действие 2 ^ 3 = 8, тогда выражение станет в виде 64 * 4 * 8 - 7 * 2 * 2; 
2. Второе действие 64 * 4 = 60 * 4 + 4 * 4 = 240 + 16 = 256, тогда выражение станет в виде 256 * 8 - 7 * 2 * 2; 
3. Третье действие 256 * 8 = 200 * 8 + 50 * 8 + 6 * 8 = 1000 + 400 + 48 = 1448, тогда выражение станет в виде 1 448 - 7 * 2 * 2;  
4. Четвертое действие 7 * 2 = 14, тогда выражение станет в виде 1 448 - 14 * 2;  
5. Пятое действие 14 * 2 = 28, тогда выражение станет в виде 1448 - 28; 
6. Последнее действие 1448 - 28 = 1420. 

В итоге получили, f \' (2) = 1420.