Разложите на множители: x²+8x+15

Чтобы разложить многочлен х^2 + 8x + 15 на множители, выделим полный квадрат суммы.Вспомним, как выглядим формула сокращенного умножения квадрат суммы:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.Преобразуем наш многочлен используя эту формулу:х^2 + 8x + 15= x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 15 + 1 - 1 = x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 4^2 - 1 = (x + 4)^2 - 1.Теперь вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:а^2 - b^2 = (a - b)(a + b).В нашем случае а = (х + 4), b = 1.(x + 4)^2 - 1 = (х + 4 - 1)(х + 4 + 1) = (х + 3)(х + 5).Ответ: (х + 3)(х + 5)

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 + 8x + 15.

Составим алгоритм действий для решения задачи

• приравняем к нулю квадратный трехчлен;
• решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант;
• вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
• применим формулу разложения на множители полного квадратного трехчлена к данному выражению.

Решаем полное квадратное уравнение x^2 + 8x + 15 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен x^2 + 8x + 15 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

x^2 + 8x + 15 = 0;

Находим дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 – 4ac;

D = 8^2 – 4 * 1 * 15 = 64 – 60 = 4;

Мы получили дискриминант больше ноля, значит уравнение имеет два корня.

Ищем эти корни по формуле:

x1 = (- b + √D)/2a = (- 8 + 2)/2 * 1 = - 6/2 = - 3;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 8 – 2)/2 * 1 = - 10/2 = - 5.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 — корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

x^2 + 8x + 15 = 1(x – ( - 3))(x – (- 5)) = (x + 3)(x + 5).

Давайте сделаем проверку. Используя формулу умножения скобки на скобку представим произведение в виде многочлена и сравним полученное выражение с исходным.

(x + 3)(x + 5) = x * x + 5 * x + 3 * x + 3 * 5 = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15.

В результате мы получили верное равенство, значит разложение на множители мы выполнили верно.

Ответ: (х + 3)(х + 5).