В некотором году тринадцатое января было вторником. Каким числом в том же месяце был первый понедельник после первого

Несмотря на календарь, можно попробовать вычислить следующим образом:Если 13 это вторник, то полных недель до этой даты было только один;13 - 7 = 5;Значит до 13 числа был один вторник;После первого вторника первый понедельник выпадает на вторую неделю, т.е на неделю 13 числа;Поскольку само 13 число вторник, то искомый понедельник и есть его предшествующий день - это будет 12 число.Ответ: 12 число.

 Применяем в заданиях по расчёту дней календаря по соотношению (день недели) / число месяца) основное правило: одноимённые дни календаря по числам отличаются друг от друга на число равное или кратное 7.

Анализ и вычисление чисел для вторников до 13 января

Составим краткий алгоритм вычисления в подобных задачах.

• запишем все вторники до 13 января, используя основное правило для календаря; 
• определим первый вторник месяца по составленному календарю согласно заданию;
• найдём число для первого понедельника после первого вторника.

Конкретное вычисление соответствия дата / день недели

•  запишем все вторники до 13 января:

а) 13 января - вторник; б) 6 января - вторник (13 - 7 = 6);

• находим первый вторник месяца: первый вторник этого месяца января будет 6 января, так как более ранний вторник приходится на декабрь; 
• после первого вторника 6 января второй вторник будет 13 января, а на день раньше - понедельник 12 января, и это ответ на вопрос задания. 

Ответ на вопрос задания: первым понедельником после первого вторника было 12 января.