Пара чисел (-1;2) является решением системы уравнений 6x+by=5a 2ax-6y=b Найдите значение a и b

Чтобы найти значения а и b, необходимо в заданное выражение подставить числовые значения х и у и решить полученную систему уравнений:6х + bу = 5а,2ах - 6у = b;6 * (-1) + 2b = 5а,2а * (-1) - 6 * 2 = b;-6 + 2b = 5а,-2а - 12 = b;-6 + 2 * (-2а - 12) = 5а,-2а - 12 = b;-6 - 4а - 24 = 5а,-2а - 12 = b;-4а - 30 = 5а,-2а - 12 = b;-4а - 5а = 30,-2а - 12 = b;-9а = 30,-2а - 12 = b;а = -30/9,-2а - 12 = b;а = -10/3,-2а - 12 = b;а = -3 1/3,-2а - 12 = b;а = -3 1/3,-2 * (-3 1/3) - 12 = b;а = -3 1/3,-2 * (-10/3) - 12 = b;а = -3 1/3,20/3 - 12 = b;а = -3 1/3,6 2/3 - 12 = b;а = -3 1/3,b = -5 1/3.Ответ: а = -3 1/3, b = -5 1/3.

Пара чисел (- 1; 2) является решением системы уравнений:

{ 6 * x + b * y = 5 * a; 

2 * a * x - 6 * y = b. 

Найдем значение a и b в системе уравнений 

Нам известно, что х = - 1 и y = 2. Подставим известные значения в систему уравнений, и найдем неизвестные а и b. 

{ 6 * x + b * y = 5 * a; 

2 * a * x - 6 * y = b; 

{ 6 * (- 1) + b * 2 = 5 * a; 

2 * a * (- 1) - 6 * 2 = b; 

{ - 6 * 1 + 2 * b  = 5 * a; 

- 2 * 1 * a  - 6 * 2 = b; 

{ - 6 + 2 * b  = 5 * a; 

- 2 * a  - 12 = b. 

Подставим b = - 2 * a - 12 в уравнение - 6 + 2 * b  = 5 * a 

- 6 + 2 * b  = 5 * a; 

- 6 + 2 * (- 2 * a - 12)  = 5 * a; 

- 6 + 2 * (- 2 * a) + 2 * (- 12) = 5 * a; 

- 6 - 2 * 2 * a - 2 * 12 = 5 * a; 

- 6 - 4 * a - 24 = 5 * a; 

Приведем уравнение к линейному виду: 

- 6 - 4 * a - 24 - 5 * a = 0; 

6 + 4 * a + 24 + 5 * a = 0; 

(6 + 24) + (4 * a + 5 * a) = 0; 

a * (4 + 5) + 24 + 6 = 0; 

9 * a + 3 = 0; 

Получили линейное уравнение в виде 9 * a + 3 = 0; 

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 9, b = 3, значит, уравнение имеет один корень. 

a = 3/9; 

a = 3/(3 * 3); 

Числитель и знаменатель в дроби 3/(3 * 3) в правой части выражения сокращаем на 3, тогда получим: 

a = 1/(3 * 1); 

a = 1/3; 

 

Найдем b из уравнения - 2 * a  - 12 = b при а = 1/3 

b = - 2 * a - 12 = - 2 * 1/3 - 12 = - 2/3 - 12 = - 12 2/3; 

Отсюда получили, что а = 1/3 и b = - 12 2/3.