5/14z -1/3z +1/7z =1/4 решите уравнение

Решим данное уравнение:5/14z -1/3z +1/7z = 1/4 (вынесем общий множитель, то есть переменную z за скобки);z * (5/14 - 1/3 + 1/7) = 1/4 (приведем обыкновенные дроби в скобках к общему знаменателю 42);z * (15/42 - 14/42 + 6/42) = 1/4;z * (1/42 + 6/42) = 1/4;z * 7/42 = 1/4;z * 1/6 = 1/4 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);z = 1/4 : 1/6;z = 1/4 * 6;z = 6/4;z = 1 2/4;z = 1 1/2.Ответ: 1 1/2.

Найдем значение выражения 5/14 * z   -1/3 * z  + 1/7 * z  = ¼

5/14 * z   -1/3 * z  + 1/7 * z  = ¼;

Вынесем в левой части выражения общий множитель за скобки и получим:

Z * (5/14 – 1/3 + 1/7) = ¼;

Приведем выражение в скобках  к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:    

Z * (5 * 3 – 1 * 14 + 1 * 6)/42 = ¼;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. То есть получаем:

Z * (15 – 14 + 6)/42 = ¼;

Z * (1 + 6)/42 = ¼;

Z  * 7/42 = ¼;

Z * 7/(6 * 7) = ¼;

Числитель и знаменатель в дроби в левой  части выражения сокращаем на 7, тогда получим:

Z * 1/(6 * 1) = ¼;

z/6 = ¼;

Правую и левую часть выражения умножаем на 12, тогда получим:

z/6 * 12 = ¼ * 12;

z * 2 = 3;

2 * z = 3;  

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

2 * z – 3 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 2 * z – 3 = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 2, b = - 3, значит, уравнение имеет один корень. 

z = - (- 3)/2; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

z = 3/2 

z = 1.5;

Значит, z = 1.5 является корнем уравнения 5/14 * z   -1/3 * z  + 1/7 * z  = ¼.