Найдите область определений: y=√((x-1)/(x+2))

D(y): система (x - 1)/(x + 2) >= 0;x + 2 неравно 0;х не равно -2 исистема х - 1 >= 0;x + 2 > 0;илисистема х - 1 <= 0;x + 2 < 0;система х >= 1;x > -2;илисистема х <= 1;x < -2;Ответ: (-бесконечности; -2); [1; +бесконечности).Пояснение: Подкоренное выражение не может быть отрицательным, то есть >= 0 и знаменатель не может быть равен 0.

Область определения функции - это все допустимые значения х, которые может принимать функция.

Находим область определения функции

• Если функция представляет собой обычный многочлен (например, у = х³ - 2х +9), то областью определения будут любые числа;
• если функция представляет собой дробь, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда знаменатель равен нулю (делить на ноль нельзя);
• если функция представляет собой квадратный корень, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда выражение под корнем меньше нуля.

Рассмотрим функцию

y = √((x - 1)/(x + 2))

В этой функции есть и дробь, и квадратный корень. То есть выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а значение под дробной чертой не должно быть равно нулю.

То есть (x - 1)/(x + 2) >= 0

Дробь тогда больше нуля, когда и числитель, и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).

Получается две системы неравенств.

1) х - 1 >= 0

x + 2 > 0 (здесь неравенство строгое, потому что в знаменателе не может быть ноль)

Решаем неравенство.

х >= 1

x > - 2

Отметить на числовой прямой точки -2 и 1, заштриховать прямую согласно неравенствам, и тогда видно, что решением данного неравенства будет промежуток [1; + бесконечность).

2) х - 1 <= 0

x + 2 < 0 (здесь неравенство строгое, потому что в знаменателе не может быть ноль)

х <= 1

x < - 2

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 1, штрихуем прямую согласно неравенствам, и тогда видно, что решение данного неравенства - промежуток (бесконечность; - 2).

Ответ: Областью определения функции являются промежутки (бесконечность; - 2) и [1; + бесконечность).