К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева а потом справа получили два трехзначных числа,разность которых равна162.

Решение: 1. Обозначим: x – цифра, стоящая на месте десятков, y – цифра, стоящая на месте единиц. Тогда неизвестное двузначное число зададим выражением: 10x + y. 2. При добавлении цифры 6 слева число приобретает вид: 600 + 10x + y. При добавлении цифры 6 справа число приобретает вид: 100x + 10y + 6. По условию задачи составим выражение:600 + 10x + y – (100x + 10y + 6) = 162;600 + 10x + y – 100x – 10y – 6 = 162;10x – 100x + y – 10y = 162 + 6 – 600;-90x – 9y = -432;-9 * (10x + y) = -432;10x + y = -432 / (-9);10x + y = 48;Ответ: неизвестное число равно 48.

  Представление двузначного числа

   Представим искомое двузначное число x в виде:

      x = ab = 10 * a + b,

где выражение ab означает не умножение, а двузначное число.

   Приписав к двузначному числу x цифру 6 слева, получим трехзначное число y:

      y = 6ab;

      y = 600 + 10 * a + b.

   А если к числу x припишем цифру 6 справа, то получим трехзначное число z:

      z = ab6;

      z = 100 * a + 10 * b + 6.

   По условию задачи, разность этих трехзначных чисел равна 162. Поэтому возможны два случая.

  Число y больше числа z

   Тогда для чисел y и z должно выполняться условие:

      y - z = 162.

   Подставим в это равенство  значения для y и z и решим получившееся уравнение:

      (600 + 10 * a + b) - (100 * a + 10 * b + 6) = 162;

      600 + 10 * a + b - 100 * a - 10 * b - 6 = 162;

      90 * a + 9 * b = 432;

      9 * (10 * a + b) = 432;

      10 * a + b = 432 : 9;

      10 * a + b = 48;

      ab = 48;

      x = 48.

   Проверим полученный ответ, приписав к числу 48 слева и справа цифру 6:

• x = 48;
• y = 648;
• z = 486;
• 648 - 486 = 162 (верное равенство).

  Число y меньше числа z

   В этом случае разность чисел z и y равна 162:

      z - y = 162.

   Подставим значения для y и z и решим уравнение:

      (100 * a + 10 * b + 6) - (600 + 10 * a + b) = 162;

      100 * a + 10 * b + 6 - 600 - 10 * a - b = 162;

      90 * a + 9 * b = 756;

      9 * (10 * a + b) = 756;

      10 * a + b = 756 : 9;

      10 * a + b = 84;

      ab = 84;

      x = 84.

   Убедимся, что число 84 тоже удовлетворяет условию задачи:

• x = 84;
• y = 684;
• z = 846;
• 846 - 684 = 162 (верное равенство).

   Ответ: 48; 84.