У утят и поросят вместе 28 ног и 9 голов. Сколько поросят?

Нам нужно найти количество поросят, если известно, что у утят и поросят вместе 28 ног и 9 голов.

Решать задачу будем, используя алгоритм

• введем переменную х и у (обозначив за х — число поросят, а число утят за у);
• составим систему двух линейных уравнений, исходя из условия задачи;
• решим систему уравнений и найдем число поросят и утят.

Введем переменные и составим систему линейных уравнений

Обозначим х — число поросят, тогда число ног у всех поросят можно записать в виде выражения — 4х (так как у поросят 4 ноги);

а за у — число утят. У утят 2 ноги, значит число ног у всех утят 2у.

Составим систему уравнений.

Исходя из условия, что общее число ног 28, составим уравнение:

4х + 2у = 28.

Число голов, что у поросят, что у утят по одной. Общее число голов 9:

х + у = 9.

Получаем систему:

4х + 2у = 28;

х + у = 9.

Решать систему уравнений будем методом подстановки. Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

4х + 2у = 28;

у = 9 – х;

Подставим в первое уравнение системы вместо у выражения 9 – х и решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Система:

4х + 2(9 – х) = 28;

у = 9 – х.

Решаем линейное уравнение:

4х + 18 – 2х = 28;

Перенесем в правую часть уравнение слагаемое 18, при переносе поменяем знак слагаемого на противоположный.

4х – 2х = 28 – 18;

Приведем подобные:

2х = 10;

х = 10 : 2;

х = 5.

Система:

х = 5;

у = 9 – х.

Подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной х и найдем значение переменной у.

Система:

х = 5;

у = 9 – 5 = 4;

Итак, число поросят — 5, а число утят — 4.

Ответ: 5 поросят; 4 утят.

Обозначим количество утят как x, а количество поросят — как y, тогда количество всех утят и поросят вместе можно записать в виде уравнения:x + y = 9.Так как у утят по 2 лапы, а у поросят по 4, то количество всех лап утят и поросят можно записать в виде уравнения:2 * x + 4 * y = 28.Мы получили систему линейных уравнений с двумя переменными:x + y = 9;2 * x + 4 * y = 28.В первом уравнении выразим x:x = 9 – y.Полученное выражение подставим во второе уравнение и решим полученное уравнение с одной переменной:2 * (9 – y) + 4 * y = 28;2 * 9 – 2 * y + 4 * y = 28;18 – 2 * y + 4 * y = 28;– 2 * y + 4 * y = 28 – 18;2 * y = 10;y = 10/2 (по пропорции);y = 5 штук.Ответ: 5 поросят.