(2*10^3)^2*(12*10-^3)

Укажем явно в обоих множителях степени десятки как умножение или деление:
( 2 * 10^3 )^2 = ( 2 * 10 * 10 * 10 )^2 = ( 2 * 1000 )^2 = 2000^2 = 4000000 ;
( 12 * 10^(-3) ) = 12 * ( 1/( 10^3 ) ) = 12 * ( 1/1000 ) = 12/1000 .

Теперь найдём произведение этих двух множителей:
( ( 2 * 10^3 )^2 ) * ( 12 * 10^(-3) ) = 4000000 * ( 12/1000 ) =
4 * 12 * ( 1000000/1000 ) = 48000 .

Второй вариант решения задачи.

Используем правила действий со степенями:
( 2 * 10^3 )^2 = 2^2 * 10^6 = 4 * 10^6 ;
Получаем:
4 * 10^6 * 12 * 10^(-3) = 48 * 10^3 = 48000 .

Найдем значение выражения (2 * 10 ^ 3) ^ 2 * (12 * 10 ^ (- 3))

(2 * 10 ^ 3) ^ 2 * (12 * 10 ^ (- 3)); 

Для решения выражения используем формулы сокращенного умножения: 

• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);
• (a ^ x * a ^ y) = a ^ (x + y);
• (a * b) ^ x = a ^ x * b ^ y;
• (a ^ x/a ^ y) = a ^ (x – y).

Тогда получаем:  

(2 ^ 2 * (10 ^ 3) ^ 2) * (12 * 10 ^ (- 3));

(4 * (10 ^ 3) ^ 2) * (12 * 10 ^ (- 3));

(4 * 10 ^ (3 * 2)) * (12 * 10 ^ (- 3));

(4 * 10 ^ 6) * (12 * 10 ^ (- 3));

Раскрываем скобки. Для этого каждое значения в первой скобке, умножаем  на каждое значение во второй скобке, и умножаем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

(4 * 10 ^ 6) * (12 * 10 ^ (- 3)) = 4 * 10 ^ 6 * 12 * 10 ^ (- 3) = 4 * 12 * 10 ^ 6 * 10 ^ (- 3);

Найдем значение выражения 6 * 12 * 10 ^ 6 * 10 ^ (- 3) по действиям:

Сначала в порядке очереди вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:  

1. Первое действие 6 * 12 = 6 * (10 + 2) = 6 * 10 + 6 * 2 = 30 + 12 = 72, тогда выражение станет в виде 72 * 10 ^ 6 * 10 ^ (- 3);
2. Второе действие 10 ^ 6 * 10 ^ (- 3) = 10 ^ (6 – 3) = 10 ^ 3, тогда выражение станет в виде 72 * 10 ^ 3
3. Третье действие 72 * 10 ^ 3 = 72 * 1000 = 72 000.

В итоге получили, 6 * 12 * 10 ^ 6 * 10 ^ (- 3) = 72 000.  

Рассмотрим примеры подобных решений

1) (3.2 * 10 ^ (- 2)) * (2 * 10 ^ (- 4)) = 3.2 * 10 ^ (- 2) * 2 * 10 ^ (- 4) = 3.2 * 2 * 10 ^ (- 2) * 10 ^ (- 4) = 6.4 * 10 ^ (- 2) * 10 ^ (- 4);

Используя свойство степени a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y), найдем значение выражения 10 ^ (- 2) * 10 ^ (- 4). То есть получаем:

6.4 * 10 ^ (- 2) * 10 ^ (- 4)  = 6.4 * 10 ^ (-2 + (- 4));

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

6.4 * 10 ^ (- 2 + (- 4)) = 6.4 * 10 ^ (- 2 – 4) = 6.4 * 10 ^ (- 6);

В итоге получили, что выражение (3.2 * 10 ^ (- 2)) * (2 * 10 ^ (- 4)) = 6.4 * 10 ^ (- 6).  

2) (1.3 * 10 ^ (- 2)) * (2 * 10 ^ 3) = 1.3 * 10 ^ (- 2) * 2 * 10 ^ 3 = 1.3 * 2 * 10 ^ (- 2) * 10 ^ 3 = 1.3 * 2 * 10 ^ (- 2 + 3) = 1.3 * 2 * 10 ^ 1 = 1.3 * 10 = 13.