Туристы совершили переход на велосипедах в течении трех дней. В первый день они прошли одну треть всего пути без 2 км.

В этой задаче необходимо определить количество километров, которые туристы прошли за 3 дня, если в первый день они прошли треть пути без 2 км, во второй день половину оставшегося пути с отсутствием 3 км, а в третий день восемь девятых оставшегося пути с 6 км.

Определение пути за каждый день

1. Пусть весь путь равен x. Тогда по условию в первый день туристы прошли: (1/3)x - 2 км.
2. Во второй день же они прошли: 1/2(x - (1/3x - 2)) - 3 км.
3. В третий день получается еще сложнее выражение: 8/9(x - ((1/3x - 2) + (1/2(x - (1/3x - 2)) - 3))) + 6 км.

Поэтапное решение

1. Запишем тождество: 1/3x - 2 + 1/2(x - (1/3x - 2)) - 3 + 8/9(x - ((1/3x - 2) + (1/2(x - (1/3x - 2)) - 3))) + 6 = x.
2. Раскроем некоторые скобки, дабы свести уравнение к более понятному виду: 1/3x - 2 + 1/2(x - 1/3x + 2) - 3 + 8/9(x - (1/3x - 2 + 1/2(x - 1/3x + 2) - 3)) + 6 = x.
3. Далее подсчитаем некоторые возможные места: 1/3x + 1/2(2/3x + 2) + 8/9(x - (1/3x + 1/2(x - 1/3x + 2) - 5)) + 1 = x.
4. Далее приступаем к сложной процедуре умножения дробей: 1/3x + 1/3x + 1 + 8/9(x - (1/3x + 1/2x - 1/6x + 1 - 5)) + 1 = x.
5. Затем упростим некоторые моменты и получаем вполне адекватное выражение (приводим дроби к общему знаменателю): 2/3x + 8/9(x - 2/3x + 4) + 2 = x.
6. 2/3x + 8/9(1/3x + 4) + 2 = x.
7. 2/3x + 8/27x + 32/9 + 2 = x.
8. 26/27x + 5 5/9 = x.
9. 1/27x = 5 5/9.
10. x = 5 5/9:1/27 = 50/9:1/27 = 50/9*27 =50*3 = 150 км.

Примечание: * - знак умножения, :, / - знаки деления.

Пусть туристы преодолели х километров, в первый день они проехали одну треть всего пути без 2 км, то есть (х/3 – 2), после чего им осталось проехать х – (х/3 – 2) = 2 ∙ (х/3 + 1) (км). Во второй день – половину оставшегося пути без 3 км то есть 2 ∙ (х/3 + 1) : 2 – 3 = х/3 – 2 (км), после чего осталось 2 ∙ (х/3 + 1) – (х/3 – 2) = х/3 + 4. В третий день восемь девятых оставшегося пути и ещё 6 км, то есть (х/3 + 4) ∙ 8/9 + 6. Зная, что туристы совершили переход на велосипедах в течении трех дней, составляем уравнение:(х/3 – 2) + (х/3 – 2) + (х/3 + 4) ∙ 8/9 + 6 = х;х = 120 (км) - проехали туристы за 3 дняОтвет: 120 км проехали туристы за 3 дня.