найдите корень уравнения 7^x=√7\7

При решении указанного уравнения воспользуемся основными свойствами степеней и квадратного корня.1) 7 ^ x = √7 / 7 ⇔ 7 ^ x = (7 ^ 1/2) / (7 ^ 1).2) 7 ^ x = 7 ^ (1/2 - 1).3) 7 ^ x = 7 ^ (-1/2), откуда находим значение x: x = -1/2 = -0,5.Ответ: x = -0,5.

Найдем корень уравнения 7 ^ x = √7/7

7 ^ x = √7/7;

7 ^ x = 7 ^ (1/2)/7 ^ 1;

7 ^ x = 7 ^ (1/2 – 1);

7 ^ x = 7 ^ (- ½);

X = (- ½);

X + ½ = 0;

Получили линейное уравнение в виде x + ½ = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 1, b = 1/2, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (1/2)/1; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = - (1/2)/1; 

x = - ½; 

Проверка: 

7 ^ (- 1/2) = √7/7; 

7 ^ (- 1/2) = 7 ^ (1/2)/7 ^ 1; 

7 ^ (- 1/2) = 7 ^ (1/2 - 1); 

7 ^ (- 1/2) = 7 ^ (- 1/2); 

Верно; 

Значит, х = - 1/2 является корнем уравнения 7 ^ x = √7/7.