Найдите наименьшое общее кратное число: 1) 6 и 10 2 )9 и 12

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Нахождение НОК

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

Разложение чисел на простые множители осуществляется путем поэтапного деления числа и каждого полученного частного на простые числа до получения в частном 1.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОК (6; 10).

Разложим числа 6 и 10 на простые множители:

10 = 2 · 5

6 = 2 · 3

К разложению числа 10 добавим из разложения числа 6 множитель 3, который не встречается у 10, и найдем полученное произведение:

НОК (6; 10) = 2 · 5 · 3 = 30.

2) Нахождение НОК (9; 12).Разложим числа 12 и 9 на простые множители:12 = 2 · 2 · 39 = 3 · 3К разложению числа 12 добавим из разложения числа 9 множитель 3, который не встречается у 12, и вычислим полученное произведение:НОК (9; 12) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти наименьшее общее кратное разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их.1) 10 = 2 · 5;6 = 2 · 3;НОК (6; 10) = 2 · 5 · 3 = 30.2) 12 = 2 · 2 · 3; 9 = 3 · 3;НОК (9; 12) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.