Нескольким белкам раздали 50 орехов так,чтобы каждая получила хотя бы по 1 ореху и ни у каких двух белок не было поровну

У каждой из белок должно быть различное число орехов, не меньше 1. Значит чтобы раздать орехи максимальному числу белок, то надо давать им по минимуму орехов. Это значит что первой белке мы дадим 1 орех, второй 2 ореха, третьей 3 и т.д.Пусть всего будет n белок. Тогда, последняя белка получит n орехов, а первая 1 орех. Если сложить их попарно, орехи первой белки и последней, предпоследней и второй и т.д., то получится равное число орехов. Пусть таких пар будет k. Тогда справедливо неравенство.(n + 1) * k <= 50;k = n/2.n*n + n - 100 <= 0n = (- 1 + sqrt(1 + 400)) / 2n = 9,51Поскольку должно быть целым числом, то можно раздать орехи не белее чем 9 белкам.Ответ: максимум 9 белок получит орехи.

В этой задаче вам необходимо определить наибольшее возможное число белок, которым были розданы орехи, если известно, что:

• всего было роздано 50 орехов;
• каждая белка получила хотя бы по 1 ореху;
• никакие две белки не получили одинакового числа орехов.

Порядок распределения орехов между белками

При распределении орехов между белками, очевидно, число белок будет больше, чем меньше орехов получит каждая из них. По условию задачи каждая белка получила хотя бы по 1 ореху и никакие две белки не получили одинакового числа орехов. Значит, максимальное число белок достигается в том случае, когда одна из белок получает 1 орех, вторая 2 ореха, третья 3 ореха и т.д., каждая следующая белка получает на один орех больше предыдущей.

Арифметическая прогрессия и число белок

Последовательность распределений орехов 1, 2, 3, ... арифметическая прогрессия с первым членом а1 = 1 и разностьюd = 1. Известна формула для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

S = (a1 + (a1 + d * (n - 1)) * n/2.

Подставим вместо S число орехов и решим уравнение относительно n:

50 = (1 + 1 + n - 1) * n/2;

50 = (1 + n) * n/2;

100 = n + n^2;

n^2 + n - 100 = 0;

D = 1 + 4 * 100 = 401;

n1 = (- 1 - √401) /2 < 0, отрицательный корень нас не интересует т.к. число белок не может быть отрицательным;

n2 = (- 1 + √401) / 2

Число белок не может быть иррациональным числом, поэтому найдем ближайшее целое число к числу (- 1 + √401) / 2, но меньшее его:

(- 1 + √401) / 2 > (- 1 + 20) / 2 > 9.

Следовательно, наибольшее возможное число белок, которым были розданы орехи, 9.

Ответ: 9.