/(x^-4-x^-3-3x^-2+1) dx

Для того, чтобы найти интеграл функции /(x ^ (- 4) - x ^ (- 3) - 3 * x ^ (- 2) + 1) dx, используем формулы интеграла:

1) /x ^ n dx = x ^ (n + 1)/(n + 1) + C;

2) / dx = x + C;

В итоге получаем:

/(x ^ (- 4) - x ^ (- 3) - 3 * x ^ (- 2) + 1) dx = /(x ^ (- 4) dx - /x ^ (- 3) dx - /3 * x ^ (- 2) dx + /dx = x ^ (- 4 - 1)/(- 4 - 1) - x ^ (- 3 - 1)/(- 3 - 1) - 3 * x ^ (- 2 - 1)/(- 2 - 1) + x + C = x ^ (- 5)/(- 5) - x ^ (- 4)/(- 4) - 3 * x ^ (- 3)/(- 3) + x + C = - x ^ (- 5)/5 + x ^ (- 4)/4 + x ^ 3 + x + C.

Найдем интеграл функции ∫ (x ^ (- 4) - x ^ (- 3) - 3 * x ^ (- 2) + 1) dx  

Для нахождения интеграла функции, используем формулы интеграла функций: 

• ∫(x ^ n) dx = x ^ (n + 1)/(n + 1) + C;  
• ∫(a + b) dx = ∫ a dx + ∫ b dx; 
• ∫(a - b) dx = ∫ a dx - ∫ b dx; 
• ∫ dx = ∫ 1 dx  = x + C. 

Тогда получаем: 

∫ (x ^ (- 4) - x ^ (- 3) - 3 * x ^ (- 2) + 1) dx  = ∫ (x ^ (- 4) dx - ∫ (x ^ (- 3) dx - ∫ 3 * x ^ (- 2) dx + ∫ 1 * dx + C = ∫ (x ^ (- 4) dx - ∫ (x ^ (- 3) dx - 3 * ∫ x ^ (- 2) dx + ∫ dx + C = x ^ (- 4 + 1)/(- 4 + 1) - x ^ (- 3 + 1)/(- 3 + 1) - 3 * x ^ (- 2 + 1)/(- 2 + 1) + x + C = x ^ (- 3)/(- 3) - x ^ (- 2)/(- 2) - 3 * x ^ (- 1)/(- 1) + x + C = - 1/3 * x ^ (- 3) - (- 1/2) * x ^ (- 2) - 3 * 1/(- 1) * x ^ (- 1) + x + C = - 1/3 * x ^ (- 3) + 1/2 * x ^ (- 2) + 3 * x ^ (- 1) + x + C; 

Отсюда получили, ∫ (x ^ (- 4) - x ^ (- 3) - 3 * x ^ (- 2) + 1) dx  = - 1/3 * x ^ (- 3) + 1/2 * x ^ (- 2) + 3 * x ^ (- 1) + x + C. 

Нахождение подобного интеграла функции ∫ (x ^ 5 - 3 * x ^ 3 + 1/2 * x - 5) dx 

∫ (x ^ 5 - 3 * x ^ 3 + 1/2 * x - 5) dx  = ∫ x ^ 5 dx - ∫ 3 * x ^ 3 dx + ∫ 1/2 * x dx - ∫ 5 dx =∫ x ^ 5 dx - 3  * ∫ x ^ 3 dx + 1/2 * ∫ x dx - 5 * ∫ dx =  x ^ (5 + 1)/(5 + 1) - 3 * x ^ (3 + 1)/(3 + 1) + 1/2 * x ^ (1 + 1)/(1 + 1) - 5 * x + C = x ^ 6/6 - 3 * x ^ 4/4 + 1/2 * x ^ 2/2 - 5 * x + C = 1/6 * x ^ 6 - 3/4 * x ^ 4 + 1/2 * 2 * x ^ 2 - 5 * x + C = 1/6 * x ^ 6 - 3/4 * x ^ 4 + x ^ 2 - 5 * x + C; 

В итоге получили, ∫ (x ^ 5 - 3 * x ^ 3 + 1/2 * x - 5) dx  = 1/6 * x ^ 6 - 3/4 * x ^ 4 + x ^ 2 - 5 * x + C.