Сколько понадобится краски чтобы покрасить поверхность бруса изображенного на рисунке 82 если для покраски 1 дециметр

Из условия задачи известно, что нам задан брус со сторонами a = 40 см, b = 30 см, c = 20 см. Нужно найти сколько понадобится краски чтобы покрасить поверхность бруса. Если известно, что для покраски 1 квадратного дециметра поверхности нужно 2 гр. краски.

Решать задачу будем следующий образом

• определимся, форму какой геометрической фигуры имеет заданный брус;
• вспомним формулу для нахождения площади поверхности параллелограмма;
• выразим площадь поверхности в квадратных дециметрах;
• найдем нужное количество краски для покраски бруса.

Найдем площадь поверхности бруса

Наш брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Площадь прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его боковых граней и оснований.

Площади оснований параллелограмма равны между собой, так же как и площади передних и боковых граней.

В буквенном виде мы модем записать площадь основания параллелограмма: S = a * b; площадь передней грани S = a * c; площадь боковой грани S = b * c.

Не забываем что каждой грани в параллелепипеде по две.

Запишем формулу для нахождения  площади бруса (параллелепипеда):

S = 2(a * b + a * c + b * c);

Вычислим ее:

S = 2(40 * 30 + 40 * 20 + 30 * 20) = 2(1200 + 800 + 600) = 2 * 2600 = 5200 см^2

Переведем квадратные сантиметры в квадратные дециметры.

5200 см^2 : 100 = 52 дм^2.

Вычислим нужное количество краски для покраски бруса

Известно, что расход краски 2 г/дм^2. Умножив площадь бруса на расход краски на 1 дециметр квадратный мы найдем нужное количество краски для покраски нашего бруса.

52 дм^2 * 2 г/дм^2 = 104 г.

Ответ: 104 г.

Пусть a, b, c – длина рёбер бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, тогда:a ∙ b – площадь нижней грани;a ∙ c – площадь передней грани;b ∙ c – площадь боковой грани;2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) – площадь поверхности бруска, так как у параллелепипеда по паре одинаковых граней;m ∙ 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) – масса краски, необходимая для покраски поверхности бруса, где m = 2 г/дм² – расход краски по 2 г на покраску 1 квадратного дециметра.Подставим значения величин в расчётную формулу: a = 40 см = 4 дм, b = 30 см = 3 дм, c = 20 см = 2 дм и произведём вычисления:2 ∙ 2 ∙ (4 ∙ 3 + 4 ∙ 2 + 3 ∙ 2) = 104 (г).Ответ: понадобится 104 грамма краски, чтобы покрасить поверхность бруса.