Задача 2: Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5,

По условию задачи Вася задумал целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге получилось 71. Чтобы узнать, какое число задумал Вася, рассмотрим все варианты возможных решений и определим те, которые соответствуют заданному условию.

Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 5

Обозначим задуманное число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

• 5 * Х + 5 - 5 = 71;
• 5Х = 71;
• Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

• 5 * Х + 5 - 6 = 71;
• 5Х - 1 = 71;
• 5Х = 72;
• Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

• 5 * Х + 6 - 5 = 71;
• 5Х + 1 = 71;
• 5Х = 71 - 1
• Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.

Четвертый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

• 5 * Х + 6 - 6 = 71;
• 5Х = 71;
• Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 6

Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

• 6 * Y + 5 - 5 = 71;
• 6Y = 71;
• Y = 71 / 6 = 11  5/6; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Второй вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

• 6 * Y + 5 - 6 = 71;
• 6Y - 1 = 71;
• 6Y = 72;
• Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.

Третий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

• 6 * Y + 6 - 5 = 71;
• 6Y + 1 = 71;
• 6Y = 71 - 1
• Y = 70 / 6 = 11 3/ 6, такое решение невозможное, так как задуманное число — целое.

Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

• 6 * Y + 6 - 6 = 71;
• 6Y = 71;
• Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог задумать 14 или 12.

Пусть задуманное число равно х. Действия каждого мальчика выделим в отдельные строки. В каждой новой строке добавим по два варианта для каждого значения из предыдущей строки:x;5x, 6x;5x + 5, 5x + 6, 6x + 5, 6x + 6;5x + 5 - 5, 5x + 5 - 6, 5x + 6 - 5, 5x + 6 - 6, 6x + 5 - 5, 6x + 5 - 6, 6x + 6 - 5, 6x + 6 - 6.Упрощаем и исключаем повторы :5x, 5x - 1, 5x + 1, 6x 6x - 1, 6x + 1.Приравниваем каждое выражение к числу 71:5x = 71, x = 14,2;5x – 1 = 71, x = 14,4;5x + 1 = 71, x = 14;6x = 71, x = 11,83;6x - 1 = 71, x = 12;6x + 1 = 71, x = 11, 66.Ответ: Вася задумал то ли 12, то ли 14.