Объясните почему сумма 12+36+24+48 делится на 2 на 3 и на 4

Прежде чем объяснить почему сумма 12 + 36 + 24 + 48 делится на 2, на 3, и на 4, вспомним теорему о делимости суммы на число и признаки делимости на два, на три и на четыре.

Делимость суммы на число и признаки делимости на 2, на 3 и на 4

Определим делится ли сумма четырёх и шести на два, без вычислений

Так как 4 делится на 2 и 6 делится на 2, следовательно 4 + 6 делится на 2:

 4 ⋮ 2, 6 ⋮ 2 ⇒ (4 + 2) ⋮ 2 .

Подставим вместо чисел 4 и 6 буквы a и b, а вместо числа 2 букву n и попытаемся сформулировать теорему о делимости суммы на число. 

• a ⋮ n, b ⋮ n ⇒ (a + b) ⋮ n;
• если каждое слагаемое суммы делится на натуральное число n, то и сумма делится на натуральное число n;
• признаки делимости на 2, на 3, на 4:
• число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, или 8);
• 36 ⋮ 2, так как 6 ⋮ 2
• число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр записи этого числа делится на 3;
• 48 ⋮ 3, так как (4 + 8) ⋮ 3, 4 + 8 = 12, а 12 ⋮ 3.
• число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами его десятичной записи делится на 4;
• 712 ⋮ 4, так как 12 ⋮ 4, (12 = 3 * 4 табличный случай).

Делимость суммы (12 + 36 + 24 + 48) на 2, 3, и 4

Нам требуется объяснить почему сумма (12 + 36 + 24 + 48) делится на 2, на 3 и на 4,то есть показать, что каждое слагаемое суммы делится на числа 2, 3 и 4.

• (12 + 36 + 24 + 48) ⋮ 2, так как 12 ⋮ 2, 36 ⋮ 2, 24 ⋮ 2, 48 ⋮ 2 (каждое слагаемое суммы чётное число);
• (12 + 36 + 24 + 48) ⋮ 3, так как 12 ⋮ 3, 36 ⋮ 3, 24 ⋮ 3, 48 ⋮ 3;
• (12 + 36 + 24 + 48) ⋮ 4, так как 12 ⋮ 4, 36 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 48 ⋮ 4.

Так как слагаемые в сумме двузначные числа, то каждое число можно представить в виде произведения 4 на некоторое число, то есть не применяя признак делимости на 4.

 

 

Согласно теореме о делимости суммы, если каждое слагаемое делится на какое-либо число, то и сумма будет делиться на это число.Каждое из представленных 4 слагаемых делится на 2, на 3, на 4. Соответственно и их сумма равная 120, будет делиться на 2, на 3, на 4.