В сплаве олова с медью содержалось 11 кг меди. После того, как в сплав добавили 7,5 кг олова, содержание олова повысилось

Найдем концентрацию олова в первоначальном сплаве

• Пусть Х - это масса сплава до добавления в него 7,5 кг олова.
• Все количество сплава берем за 100%, тогда 1% от массы первоначального сплава равна Х/100%.
• Если в первоначальном сплаве 11 кг меди, значит, олова содержится  (Х - 11) кг. Тогда концентрация олова равна (Х - 11) : (Х/100) %.

Выразим концентрацию олова в новом сплаве

• Масса нового сплава равна (Х + 7,5).
• Масса 1% равна (Х + 7,5)/100. Масса олова в новом сплаве равна Х - 11 + 7,5 =  Х - 3,5 (кг).
• Тогда концентрация олова в новом сплаве равна (Х - 3,5) : (Х + 7,5)/100 (%).

Составим уравнение нахождения массы сплава

Так как разница в концентрации олова в первоначальном и новом сплаве равна 33%, получается уравнение:

(Х - 3,5) : (Х + 7,5)/100 - (Х - 11) : (Х)/100 = 33

Решаем получившееся уравнение:

1. Избавимся от лишнего деления в уравнении:

(Х - 3,5) * (100/Х + 7,5) - (Х - 11) * 100/(Х) = 33

2. Раскрываем скобки и переносим 33 из правой части в левую:

(100Х - 350)/(Х + 7,5) - (100Х - 1100)/(Х) - 33 = 0

3. Приводим к общему знаменателю:

(100Х - 350)Х - (100Х - 1100)(Х + 7,5) - 33(Х² + 7,5Х) = 0

4. Раскрываем скобки и подводим подобные члены:

100х² - 350Х - 100Х² - 750Х + 1100Х + 8250 - 33Х² - 247,5Х = 0

- 33Х² - 247,5Х + 8250 = 0 | * (- 1)

33Х² + 247,5Х - 8250 = 0 | :33

Х² + 7,5Х - 250 = 0

5. Решаем уравнение через дискриминант:

D = 7,5² - 4 * (- 250) = 56,25 + 1000 = 1056,25 (кв. корень равен 32,5)

Х₁ = (- 7,5 - 32,5)/2 = - 40/2 = - 20 (отрицательный корень, не подходит по смыслу)

Х₂ = (- 7,5 + 32,5)/2 = 25/2 = 12,5

Мы обозначали первоначальную массу сплава за Х, значит ответ:

Первоначальная масса сплава равна 12,5 кг.

 

Обозначим через х первоначальную массу сплава.Первоначальная масса олова в сплаве х - 11 кг., а первоначальное содержание олова (х - 11)/хПосле добавления олова в сплав масса олова в сплаве составила х - 11 + 7,5 = х - 3.5 кг, а содержание олова в сплаве (х - 3.5) / (х + 7.5)Составляем уравнение (х - 3.5) / (х + 7.5) = (х - 11) / х + 0.33Умножим обе части уравнения на х (х + 7.5)х (х - 3.5) = (х - 11)(х + 7.5)+0.33х (х + 7.5)(х - 11)(х + 7.5) + 0.33х (х + 7.5) - х (х - 3.5) = 0Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение0.33х^2 + 0.33 * 7.5х - 82.5 = 0х^2 + 7.5х - 250 = 0D = 56.25 + 1000 = 1056.252 корня х = 12.5 и х = -20х = -20 не соответствует условию задачи - первоначальная масса сплава не может быть отрицательным числомПодходит 1 корень х = 12.5Ответ: 12.5 кг