Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в

Обозначим через х длину данного прямоугольного параллелепипеда, через у — ширину этого прямоугольного параллелепипеда, а через z — его высоту.Тогда объем V1 данного прямоугольного параллелепипеда будет равен:V1 = х * у * z.Если длину данного прямоугольного параллелепипеда увеличить в 4 раза, а его ширину и высоту уменьшить в 2 раза, то длина, ширина и высота полученного прямоугольного параллелепипеда будут равны соответственно : 4х, у/2 и z/2, а объем V2 полученного прямоугольного параллелепипеда составит:V2 = 4х * у/2 * z/2 = х * у * z = V1.Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед у которого все грани - прямоугольники, боковое ребро перпендикулярно основанию.

Чтобы найти как изменится его объем, когда длину увеличили в 4 раза, а ширину и высоту уменьшили в 2 раза каждую, нужно:

• Выразить первоначальный объем.
• выразить новые стороны: длину, высоту, ширину.
• Выразить объем нового параллелепипеда.
• Выразить объем нового параллелепипеда через объем первоначального параллелепипеда.
• Вычислить, как изменится объем.

Выразим объем первоначального параллелепипеда

Пусть длина первоначального параллелепипеда будет а, ширина b, высота с.

Тогда объем выразим по формулой

V = a * b * c

Выразим объем нового параллелепипеда

Длину увеличили в 4 раза, длина нового параллелепипеда а₁ = 4 * а = 4а.

Ширину уменьшили в 2 раза, ширина нового параллелепипеда b1 = b : 2 = b / 2.

Высоту уменьшили в 2 раза, высота нового параллелепипеда с1 = с : 2 = с / 2.

Объем нового параллелепипеда - произведение длины, ширины и высоты.

V1 = a₁ * b1 * c1

Подставим значения сторон.

V₁ = 4a * (b / 2) * (c / 2) 

При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.

(b / 2) * (c / 2) = (b * c) / (2 * 2) = bc / 4.

V1  = 4a * (b / 2) * (c / 2) = 4abc / 4 = abc * 4 / 4 = abc * 1 = abc = V

V1 = V.

Получилось, что объем нового параллелепипеда равен объему первоначального параллелепипеда, значит при увеличении длины в 4 раза, уменьшении ширины и высоты в 2 раза объем не меняется.

Ответ: объем не изменится.