Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 М, 24 м, 11 м

Решение задачи:Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда.S = 2 ( Sa + Sb + Sc) = 2 (ab + bc + ac)a = 9 мb = 24 мc = 11 мS = 2 ( 9 * 24 + 24 * 11 + 11 * 9) = 2 (216 + 264 + 99) = 2 * 579 = 1158 м^2.Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 1158 м^2

По условию задачи дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ с тремя измерениями:

9 м; 24 м; 11 м;

и в задаче требуется найти его площадь.

Формула для площади поверхности

У параллелепипеда шесть граней. В нашем случае это:

• нижнее основание ABCD;
• верхнее основание A₁B₁C₁D₁;
• четыре боковые грани AA₁B₁B; BB₁C₁C; CC₁D₁D; DD₁A₁A.

Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) параллелепипеда называют сумму площадей всех шести граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани являются прямоугольниками. Обозначим длины всех 12 ребер параллелепипеда через a; b и c:

|AB| = |CD| = |A₁B₁| = |C₁D₁| = а;

|BC| = |AD| = |B₁C₁| = |A₁D₁| = b;

|AA₁| = |BB₁| = |CC₁| = |DD₁| = c.

Площади оснований одинаковы:

S1 = |AB| * |BC| = |A₁B₁| * |B₁C₁| = a * b;

Площади боковых граней AA₁B₁B и CC₁D₁D одинаковы и равны:

S2 = |AB| * |AA₁| = |CD| * |CC₁| = a * c;

Также равны площади оставшихся двух граней BB₁C₁C и DD₁A₁A:

S3 = |BC| * |BB₁| = |AD| * |AA₁| = b * c;

Площадь боковой поверхности равна:

S_бок = 2 * S2 + 2 * S3;

Площадь полной поверхности равна:

S = 2 * S1 + S_бок = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Вычисление площади поверхности

Пусть:

a = 9 м;

b = 24 м;

c =11 м;

Подставим эти значения в полученную формулу:

S = 2 * (9 * 24 + 9 * 11 + 24 * 11) = 2 * 579 = 1158 (м^2);

Заметим, что если переопределить значения для a; b и c, результат не изменится, т.к. в полученной формуле есть попарные произведения всех трех измерений.

Ответ: площадь поверхности равна 1158 м^2