Половину пути мотоциклист ехал с одной скоростью затем задержался на 5 минут а поэтому что бы наверстать потерянное время

Для наглядности можно нарисовать схему движения мотоциклиста, обозначить известные данные.

Формулы для решения задачи на движение

1. S = V * t;
2. V = S/t;
3. t = S/V;
4. где V – скорость движения; S – расстояние; t – время.

Рассчитаем скорость мотоциклиста

Пусть скорость прохождения пути мотоциклистом будет Х.

Весь путь равен 50 км.

Если бы мотоциклист ехал с постоянной скоростью, то он потратил бы 50/х часов на весь путь.

Но он ехал полпути (25 км) с постоянной скоростью х, то есть потратил 25/х времени, потом 5 минут была остановка (5 мин = 5/60 часа = 1/12 часа). А потом остальные 25 км ехал со скоростью, большей предыдущей, на 10 км/ч. То есть потратил 25/(х + 10) часов.

Составим уравнение для нахождения скорости мотоциклиста

1. 50/х = 25/х + 1/12 + 25/(х + 10)

2. Переносим все выражения с х в левую часть уравнения.

50/х - 25/(х + 10) - 25/х = 1/12

3. Приводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(50(х + 10) - 25х - 25(х + 10))/х(х + 10) = 1/12

4. Раскрываем скобки и подводим подобные члены.

(50х + 500 - 25х - 25х - 250)/(х² + 10х) = 1/12

250/(х² + 10х) = 1/12

5. Избавляемся от дробей по принципу пропорции.

х² + 10х = 250 * 12

х² + 10х = 3000

х² + 10х - 3000 = 0

6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

D =  100 + 12000 = 12100 (кв.корень равен 110)

х₁ = (-10 + 110)/2 = 50

х₂ = (- 10 - 110)/2 = -60 (отрицательный корень, не подходит)

За х мы обозначали скорость мотоциклиста.

Ответ: Первоначальная скорость мотоциклиста равна 50 км/ч.

х км в час - первоначальная скорость мотоцикла,50 / х - время, за которое должен был проехать мотоцикл все расстояние.25 / х - время, за которое проехал мотоцикл первую половину расстояния.х + 10 км в час - скорость на второй половине пути.25 / (х + 10) - время, за которое проехал мотоцикл вторую половину расстояния.Составим уравнение:25 / х + 1/12 + 25 / (х + 10) = 50 / хУпрощаем:х^2 + 10х - 3000 = 0.Корни: -60 (скорость не может быть отрицательным числом) и 50Ответ: 50 км в час