|x-3|

Ответ на это неравенство следующий:

Ни при каких значениях х неравенство не будет верным.

Причина этому то, что модуль натурального числа | n | всегда положительное число, а положительное число, в свою очередь, всегда больше отрицательного, которым является -1

Решим неравенство |x - 3| < - 1

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 неравенства:

{ (x – 3) < - 1;

- (x – 3) < - 1;  

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

{ (x – 3) < - 1; 

(x – 3) > - 1/(- 1);

{ (x – 3) <  - 1;

(x – 3) > 1;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

{ x – 3 < - 1;  

X – 3 > 1;

Для того, чтобы найти решение неравенства, приравняем каждое неравенство к 0 и найдем корни уравнения.

Решим уравнение x – 3 = - 1 и х – 3 = 1

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

X – 3 = - 1;

X – 3 + 1 = 0;

X – 2 = 0;

Получили линейное уравнение в виде x – 2 = 0 

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 1, b = - 2, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- 2)/1; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = 2/1; 

x = 2; 

Аналогично, решим уравнение x – 3 = 1;

X = 1 + 3;

X = 4;

Отсюда, x < 2 и x > 4.

Значит, неравенство |x - 3| < - 1 имеет решение x < 2 и x > 4.