Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. x/6+y/6=2 x/16+y/8=2 Ответ: ( ; )

Нам нужно решить систему линейных уравнений:

 x/6 + y/6 = 2;

x/16 + y/8 = 2,

методом алгебраического сложения.

Составим алгоритм действий для решения системы

• избавимся от знаменателей в обеих уравнениях, умножив на - 6 первое уравнение системы и на 16 второе;
• сложим почленно уравнения системы и запишем полученное уравнение вместо второго уравнения системы;
• решим полученное линейное уравнение с одной используя тождественные преобразования;
• найдем значение переменной x, подставив в первое уравнение системы найденное значение переменной y.

Решаем систему уравнений методом алгебраического сложения

Умножим первое уравнение системы на - 6, а второе на 16, получим систему уравнений:

- x - y = - 12;

x + 2y = 32.

Коэффициенты перед переменными x в двух уравнениях имеют взаимно противоположные коэффициенты и при сложении дадут ноль.

Сложим почленно два уравнения системы и полученное уравнение запишем вместо второго уравнения системы.

- x - y = - 12;

- y + 2y = - 12 + 32.

Решим второе уравнение системы.

- y + 2y = - 12 + 32;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

y(- 1 + 2) = 20;

y = 20.

Система:

- x - y = - 12;

y = 20.

Значение переменной y мы нашли. Подставим в первое уравнение системы найденное значение переменной y и решим линейное уравнение относительно переменной x.

- x - 20 = - 12;

y = 20.

Решаем первое уравнение системы:

- x - 20 = - 12;

- x = - 12 + 20;

Приводим подобные в правой части уравнения:

- x = 8;

Умножим на - 1 обе части уравнения.

x = - 8.

Система:

x = - 8;

y = 20.

Ответ: (- 8; 20).

Решим заданную систему уравнений методом алгебраического сложения:х/6 + у/6 = 2,х/16 + у/8 = 2.Умножим все члены первого уравнения на -1/16, а второго — на 1/6.х/6 * (-1/16) + у/6 * (-1/16) = 2 * (-1/16),х/16 * 1/6 + у/8 * 1/6 = 2 * 1/6;-х/96 - у/96 = -1/8,х/96 - у/48 = 1/3.Прибавим к членам первого уравнения члены второго уравнения:-х/96 - у/96 + х/96 - у/48 = -1/8 + 1/3,-у/96 - у/48 = -3/24 + 8/24,-у/96 - 2у/96 = 5/24,-3у/96 = 5/24,-у/32 = 5/24,у = -(5 * 32)/24,у = -160/24,у = -20/3 = -6 2/3.Вычислим х:х/6 + у/6 = 2,(х + у)/6 = 2,х + у = 12,х = 12 - у,х = 12 - (-6 2/3),х = 12 + 6 2/3,х = 18 2/3.Значит, решением системы являются х = 18 2/3, у = -6 2/3.Ответ: (18 2/3; -6 2/3).