Упростить:(x^-1 -y^-1)*(x-y)^-1

Нам нужно упростить выражения (x^(- 1) - y^(- 1)) * (x - y)^(- 1).

Алгоритм решения задания

• выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание дробей);
• вспомним правило умножения обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению;
• сократим полученную дробь;
• запишем ответ.

Упростим выражение (x^(- 1) - y^(- 1)) * (x - y)^(- 1)

Запишем нашу дробь в виде: (1/x - 1/y) * (1/(x - y))

Согласно алгоритма, выполним первым действие в скобках. Прежде чем приступить к вычитанию дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей находящихся в скобках — xy. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на y, а второй на — x, получим:

(1/x - 1/y) * (1/(x - y)) = (y/xy - x/xy) * (1/(x - y));

Вспомним правило вычитания дробей и применим его к выражению в скобках.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

(y/xy - x/xy) * (1/(x - y)) = (y - x)/xy * 1/(x - y);

Теперь нам нужно перемножить две дроби, вспомним правило.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

(y - x)/xy * 1/(x - y) = ((y - x) * 1)/(xy(x - y));

Сократим полученную в результате умножения дробь на выражение (x - y), но сначала поменяем местами переменные x и y в числителе дроби, вынеся минус перед дробью:

(y - x)/xy(x - y) = - (x - y)/xy(x - y) = - 1/xy.

Ответ: - 1/xy.

 

Чтобы упростить выражение (x^(-1) - y^(-1)) * (x - y)^(-1) вспомним свойство степеней с отрицательными показателями.а^(-n) = 1/a^n.Применим данное свойство для каждой скобки данного выражения.(x^(-1) - y^(-1)) * (x - y)^(-1) = (1/х - 1/у) 1/(х - у).В первой скобке при ведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:(1/х - 1/у) 1/(х - у) = (у - х)/ху * 1/(х - у) = (у - х)/ху(х - у).В числителе полученной дроби вынесем минус за скобки, получим:- (х - у)/ху(х - у) = - 1/ху.Ответ: - 1/ху.