Сколько решений имеет уравнение |||x|-1|-1|=1/2

Решаем наше уравнение руководствуясь тем что результатом выражения под модулем может быть как число отрицательное, так и положительное, имеем:||x| - 1| - 1 = 0,5;||x| - 1| - 1 = - 0,5;||x| - 1| = 1,5;||x| - 1| = 0,5, наши два уравнения разобьем еще на 4 исходя из свойства модуля:|x| - 1 = 1,5;|x| - 1 = - 1,5;|x| - 1 = 0,5;|x| - 1= - 0,5;|x| = 2,5;|x| = - 0,5 < 0 - так как результатом модуля не может быть число отрицательное;|x| = 1,5;|x| = 0,5;х = 2,5;х = 1,5;х = 0,5;х = - 2,5;х= - 1,5;х= - 0,5.Ответ: ( - 2,5; - 1,5; - 0,5; 0,5; 1,5; 2,5).Итого 6 корней

Решение уравнений с модулем типа |x| = a.

Правила решения уравнения с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 46| = 46. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |55| = 55. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Поэтому если  |x| = a, то либо х = a либо x = - a.

Нам дано уравнение с тройным знаком модуля |||x|-1|-1| = 1/2.

Будем раскрывать знак модуля постепенно

Чтобы не запутаться, будем нумеровать получившиеся уравнения.

Раскроем первый модуль (внешний):

Получается два уравнения 

(1) ||x| - 1| - 1 = 1/2 и (2) ||x| - 1| - 1 = - 1/2

1) ||x| - 1| - 1 = 1/2

Переносим - 1 в правую часть.

||x| - 1| = 1/2 + 1

||x| - 1| = 1,5

Решая данной уравнение, получается тоже два уравнения:

а) |x| - 1 = 1,5 и б) |x| - 1 = - 1,5

Переносим -1 в правую часть уравнения.

а) |x| = 1,5 + 1 , |x| = 2,5; и б) |x| = - 1,5 + 1, |x| = 0,5

Раскрывая последний знак модуля, получаем корни уравнения:

х = 2,5

х= - 2,5

х = 0,5

х = - 0,5

2) Решаем второе уравнение  ||x| - 1| - 1 = - 1/2

Переносим -1 в правую часть.

||x| - 1| = - 1/2 + 1

||x| - 1| =  0,5

Раскрывая следующий модуль, получаем два уравнения.

а)|x| - 1 =  0,5 и б) |x| - 1 =  - 0,5

Переносим -1 в правую часть уравнения.

а)|x| =  0,5 + 1, |x| = 1,5 и б) |x| =  - 0,5 + 1, |x| = 0,5

Раскрывая последний знак модуля, получаем корни уравнения:

х = 1,5

х = - 1,5

х = 0,5

х = - 0,5

Ответ: Шесть корней уравнения: 0,5; - 0,5; 1,5; - 1,5; 2,5; -2,5.