Друзья сели за круглый стол и стали играть в игру: 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались

Давайте решим эту задачу наглядно.Дано: 11 участников всего. Рассчитались, начиная с первого на 1й и 2й. Каждый 2й вышел из игры.Вопрос: Какой участник (номер) остался в строю последним.Запишем наш числовой ряд.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Теперь уберём из него каждое второе число.1 3 5 7 9 11Таким образом получим ответ, что последнее число (участник), оставшийся в строю - 11.Кроме наглядного варианта решения, можно выбрать и такой.У нас числовой ряд из 11 чисел. Из него должно выбыть каждое второе число. А каждое второе в данном числовом ряду получается чётным. Соответственно, из ряда выпадают все чётные числа и остаются только нечётными. Логично, что последним числом станет наибольшее нечётное число.

Нумеруем игроков по порядку

Пронумеруем каждого игрока по порядку от 1 до 11:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

• Рассчитаем игроков по порядку на \"первый\", \"второй\", начиная с первого:

1. первый;
2. второй;
3. первый; 
4. второй;
5. первый;
6. второй;
7. первый;
8. второй; 
9. первый; 
10. второй;
11. первый.

• Согласно правилам, каждый второй выбывает из игры. Второй номер выпал на каждого игрока с четным номером. Поэтому остаются только нечетные номера:

1, 3, 5, 7, 9, 11.

Повторяем расчет до последнего номера

• Вновь рассчитаем оставшиеся номера на \"первый\", \"второй\".

1. первый;

3. второй; 

5. первый;

7. второй; 

9. первый; 

11. второй.

• Вторые номера выбывают, остаются первые номера:

1, 5, 9.

• Далее аналогичным образом рассчитываем оставшиеся номера.

1. первый;

5. второй; 

9. первый.

• Выбывает номер 5, остаются только 1 и 9.
• Оставшиеся два числа также рассчитываем на \"первый\", \"второй\".

1. первый;

9. второй.

• Выбывает номер 9, остаётся только номер 1.

Итак, последним останется игрок с порядковым номером 1.

Ответ:  выиграет игрок под номером 1.