Упростите выражение: 1/2-√3

По условию дана дробь с иррациональностью в знаменателе. Чтобы упростить такую дробь, необходимо от иррациональности избавиться, для этого данную дробь необходимо умножить на такую, чтобы знаменатель представлял разность квадратов.1/(2 - √3) = 1/(2 - √3) * (2 + √3)/(2 + √3) = (1 * (2 + √3))/((2 - √3) * (2 + √3)) = (любое число при умножении на единицу равно самому себе) = (2 + √3)/(2² - (√3)²) = (2 + √3)/(4 – 3) = (2 + √3)/1 = (любое число при делении на единицу равно самому себе) = (2 + √3).Ответ: 1/(2 - √3) = (2 + √3).

Определение упрощения выражения

Упрощение математического выражения – это приведение данного выражения к его наиболее простому (краткому) виду с помощью выполнения всех математических действий в нем. К таким действиям относятся сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и так далее.

Данное по условию выражение является дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель представляет собой разность натурального числа 2 и иррационального числа √3. Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить такие действия:

• избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на такую дробь, чтобы знаменатель стал равен разности квадратов двух чисел;
• раскрыть скобки в числителе и знаменателе получившейся дроби;
• привести подобные слагаемые в числителе и знаменателе дроби;
• сократить дробь.

Избавимся от иррациональности в знаменателе

Чтобы выполнить данное действии, необходимо домножить всю дробь на такое число, чтобы знаменатель стал равен разности квадратов двух чисел. Таким числом будет дробь (2 + √3)/(2 + √3), следовательно:

1/(2 - √3) * (2 + √3)/(2 + √3) = (1 * (2 + √3)/((2 - √3) * (2 + √3)).

Упростим полученную дробь

Раскроем скобки в числителе дроби, умножив каждое слагаемое в скобках на число 1 (произведение любого числа и числа 1 равно этому числу), и в знаменателе по формуле разности квадратов:

(1 * 2 + 1 * √3)/((2)² - (√3)²) = (2 + √3)/(4 – 3) = (2 + √3)/1.

Отношение любого числа к 1 равно этому самому числу.

Ответ: 1/(2 - √3) = 2 + √3.