Сколько существует двузначных чисел в записи которых не употребляется цифра 1 ?

Для ответа на поставленный вопрос запишем все двузначные числа, в записи которых не употребляется цифра 1:20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.Следовательно, существует 72 числа, удовлетворяющих условию задания.

Будем решать данную задачу по следующему алгоритму:

• определим, сколько всего существует двузначных чисел;
• определим, сколько существует двузначных чисел, в записи которых используется цифра 1;
• найдем разницу общего количества двузначных чисел и числа двузначных чисел, в записи которых используется цифра 1 и получим количество двузначных чисел, в записи которых не используется цифра 1.

Решение задачи.

Находим, сколько  всего существует двузначных чисел

Самое большое двузначное число 99 является последним двузначным числом, стоящим в ряду натуральных чисел, поскольку после этого числа в ряду натуральных чисел идут же трехзначные числа.

Следовательно, существует 99 двузначных и однозначных натуральных чисел.

Поскольку среди эти 99-ти чисел девять чисел являются однозначными, то общее количество двузначных чисел составляет 99 - 9 = 90.

Находим, количество двузначных чисел, в записи которых есть цифра 1

Если цифра 1 стоит на первом месте в записи двузначного числа, то на втором месте может стоять любая из 10-ти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Следовательно, существует 10 двузначных чисел с цифрой 1 на первом месте.

Двузначное число не может начинаться с 0, следовательно, если цифра 1 стоит на втором месте в записи двузначного числа, то на первом месте может стоять любая из 9-ти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Следовательно, существует 9 двузначных чисел с цифрой 1 на втором месте.

Поскольку двузначное число 11 попадает и в первый и во второй список двузначных чисел, при подсчете общего числа двузначных чисел в записи которых есть цифра 1, мы исключим это число из второго списка.

Следовательно,  общее число двузначных чисел в записи которых есть цифра 1 составляет 10 + 9 - 1 = 18.

Находим, количество двузначных чисел, в записи нет цифры 1

Для нахождения общего количество двузначных чисел, в записи которых не используется цифра 1 найдем разницу общего количества двузначных чисел и числа двузначных чисел, в записи которых используется цифра 1:

90 - 18 = 72.

Ответ: существует 72 двузначных числа, в записи которых не употребляется цифра 1.