Угадайте корень уравнения 5-х*х=1 и выполните проверку

Решим уравнение  5 – х * х = 1

5 – x * x = 1;

5 – x^2 = 1;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе чисел их знаки меняются на противоположный ему знак.

Получаем:

5 – x^2 – 1 = 0;

Сгруппируем подобные значения и вычислим его выражение.

(5 – 1) – x^2 = 0;

4 – x^2 = 0;

Корни уравнения можно найти двумя способами. Первый способ найти корень  уравнения через дискриминант, второй способ - разложив уравнение на множители. 

Найдем корни уравнения двумя способами.

Первый способ через дискриминант:

• D = b^2 – 4 * a * c = 0^2 – 4 * (-1) * 4 = 4 * 4 = 16;
• x1 = (-b - √D)/(2 * a) = (-0 - √16)/(2 * (-1)) = -4/(-2) = 4/2 = 2;
• x2 = (-b + √D)/(2 * a) = (-0 + √16)/(2 * (-1)) = 4/(-2) = -4/2 = -2.

Второй способ – разложение на множители:

Представим число 4 в виде квадрата.

2^2 – x^2 = 0;  

Разложим уравнение при помощи формулы (a^2 – b^2) = (a – b) * (a + b).

(2 – x) * (2 + x) = 0;

Приравняем каждое уравнение к 0 и найдем их корни.

{ 2 – x = 0;

2 + x = 0;

{ x = 2;

x = -2; 

Получили корни х = 2 и х = - 2.

Проверка корней уравнения 

Подставим найденные корни в само уравнение 5 – х * х = 1  и сверимся с результатами. 

1) При х = 2, тогда: 

5 – 2 * 2 = 1;

5 – 4 = 1;

1 = 1;

Верно; 

2) При х = -2, тогда:

5 – (-2) * (-2) = 1;

5 – 2 * 2 = 1;

5 – 4 = 1;

1 = 1;

Верно;

Отсюда получили, что уравнение 5 – х * х = 1 имеет 2 корня х = 2 и х = -2.

Предположим, что корнем заданного уравнения является х = 2.Проверим правильность предположения:5 - 2 * 2 = 1,5 - 4 = 1,1 = 1, верно.Значит, х = 2 является корнем заданного уравнения.Кроме того, корнем уравнения является и х = -2.Выполним проверку:5 - (-2) * (-2) = 1,5 - 4 = 1,1 = 1, верно.Следовательно, данное уравнение имеет два корня: х1 = 2 и х2 = -2.Ответ: х1 = 2 и х2 = -2.