Натуральные числа от 1 до 30000 выписаны по порядку. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация

Числа от 1 до 30000 выписаны по порядку, то есть между цифрами нет знаком препинания:

123456789101112...2999930000.

Значит, число 2015 может быть как началом (серединой или концом) числа, так и может быть разбито на части, например 5201, 5201, так как знаков препинания между числами нет.

Рассмотрим разные варианты.

Если число 2015 встречается в середине чисел

• Данная комбинация 2015 могла войти в состав числа целиком или быть концом числа.
• Если оно входит в число целиком: 2015 - одно число.
• Если оно является концом числа: 12015 и 22015 - два числа (впереди ноль поставить нельзя, числа 02015 нет и больше двух тоже не поставить, получаются числа, большие 30000, например 32015).

Число 2015 может быть началом пятизначного числа:

20150, 20151, 20152, 20153, 20154, 20155, 20156, 20157, 20158, 20159. Всего 10 чисел.

Если число 2015 разбито на части

2015 может быть разбито на части несколькими способами: 201 и 5, 20 и 15 и 2 и 015.

1) Рассмотрим вариант 201 и 5: 201 - это конец числа, а 5 - начало следующего числа.

Возможно только в комбинации двух четырехзначных чисел: 5201 и 5202 (1 вариант).

Пятизначных чисел, начинающихся с 5, у нас нет (получится число, большее 30000-и).

2) 20 и 15. Здесь 20 будет концом предыдущего числа, а 15 - началом следующего.

Это два четырехзначных числа 1520 и 1521 (1 вариант).

Либо это соседние пятизначные числа: 15.20 и 15.21 (вместо точки можно поставить 10 цифр от 0 до 10, значит получится 10 вариантов).

3) Предположим, что 2 - это конец предыдущего числа, а 015 - начало следующего (что невозможно). Здесь нет вариантов.

Сосчитаем количество получившихся вариантов

1 + 2 + 10 + 1 + 1 + 10 = 25 вариантов.

Ответ: Комбинация 2015 встречается в записи чисел 25 раз.

Разобьем все возможные случаи на 2 варианта, когда комбинация 2015 на конце всех возможных чисел и когда в начале.

1. На конце. первым возможным числом будет 2015, потом 12015 и 22015. Т.е 3 раза.

2. Когда данная комбинация будет в начале то подставляем любую цифру в конец и получаем 10 разных вариантов. 

сложим все ситуации и получим ответ 13 раз