решеть неравенства: а) Ι х-5 Ι ≤2 б) Ι x+1Ι >5

а) |х - 5| ≤ 2

б) |x + 1| > 5

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

Правила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Поэтому если  |x| > a, то х > a либо x < - a.
4. И если |x| < a, то x < a либо х > - a.

Решение неравенства с модулем

а) Нам дано неравенство |х - 5| ≤ 2

Значит, либо х - 5 ≤ 2, либо х - 5 >= - 2.

Решаем первое неравенство.

 х - 5 ≤ 2

Переносим - 5 в правую часть, меняя знак.

х ≤ 2 + 5

х ≤ 7

Решением данного неравенства будет промежуток (- бесконечность; 7].

Решаем второе неравенство.

х - 5 >= - 2

Переносим - 5 в правую часть, меняя знак.

х >= - 2 + 5

х >= 3

Решением данного неравенства будет промежуток [3; + бесконечность)

Объединяем решения двух неравенств, получается, что х принадлежит промежутку [3; 7].

б) Нам дано неравенство |x + 1| > 5

Значит, либо x + 1 > 5 либо x + 1 < - 5.

Решаем первое неравенство.

x + 1 > 5

Переносим 1 в правую часть, меняя знак.

x > 5 - 1

x > 4

Решением данного неравенства будет промежуток (4; + бесконечность).

Решаем второе неравенство.

x + 1 < - 5

Переносим 1 в правую часть, меняя знак.

x < - 5 - 1

x < - 6

Решением данного неравенства будет промежуток (- бесконечность; -6).

Объединяем решения двух неравенств, получается, что х принадлежит промежуткам (4; + бесконечность) и (- бесконечность; -6).

а) Ιх - 5Ι ≤ 2;{ x - 5 < = 2;- (x - 5) < = 2; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: { x - 5 < = 2;- x + 5 < = 2; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:{ x < = 2 + 5; - x < = 2 - 5; {x < = 7; - x < = - 3; { x < = 7;x > = 3; Ответ: 3 < = x < = 7. б) Ιx+1Ι > 5; {x + 1 > 5; x + 1 < - 5; { x > 5 - 1; x < - 5 - 1; { x > 4; x < - 6; Ответ: x < - 6 и x > 4.