Составьте квадратное уравнение по его корням -1 и 3

Воспользуемся теоремой Виета.Согласно данной теореме, если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения х² + а * х + b = 0, то имеют место следующие соотношения:х1 + х2 = -а;х1 * х2 = b.Следовательно, если известно, что числа х1 и х2 являются корнями некоторого квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в виде:х² - (х1 + х2) * х + х1 * х2 = 0.Согласно условию задачи, х1 = -1, х2 = 3, следовательно,х1 + х2 = -1 + 3 = 2,х1 * х2 = -1 * 3 = -3,и квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа имеет вид:х² - 2х - 3 = 0.Ответ: искомое квадратное уравнение: х² - 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид ах² + вх + с = 0, где а, в и с - это коэффициенты.

Составить квадратное уравнение можно двумя способами

1) С помощью теоремы Виета:

х₁ + х₂ = - в и х₁ * х₂ = с, где х₁ и х₂ это корни квадратного уравнения, в - второй коэффициент, с - коэффициент свободного члена (без х).

2) С помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители:

ах² + вх + с = а *(х -х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Решение задания с помощью теоремы Виета

По условию х₁ = -1 и х₂ = 3.

• х₁ + х₂ = - в, (- 1) + 3 = 2, значит, второй коэффициент равен (- 2).
• х₁ * х₂ = с, (- 1) * 3 = - 3, значит, коэффициент свободного члена равен (- 3).
• Следовательно, квадратное уравнение имеет вид х² - 2х - 3 = 0.

Решение с помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители

ах² + вх + с = а(х -х₁)(х - х₂)

Подставляем х₁ = -1 и х₂ = 3 в данную формулу.

 (х + 1)(х - 3) 

И раскрываем скобки: х² + х - 3х - 3.

Подводим подобные члены, получается квадратный трехчлен х² - 2х - 3.

Значит, квадратное уравнение будет иметь вид х² - 2х - 3 = 0.