Сравнить дробь 7/8 и 8/9

По условию задачи необходимо сравнить дроби 7/8 и 8/9. Для того, чтобы решить задачу, можно воспользоваться двумя вариантами решения:

• привести дроби к общему знаменателю и сравнить их;
• не приводить дроби к общему знаменателю, для этого определить те части дроби, которые при добавлении к исходным дадут в сумме единицу, сравнить их и на основании выполненных действий сделать вывод о сравнении величин исходных дробей .

Вариант №1

Для того, чтобы сравнить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Приведем исходные дроби к общему знаменателю

Для 7/8 и 8/9 наименьшим общим знаменателем является 72. Определим дополнительные множители и выполним преобразование дробей. Применив основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, получим:

• 7/8 = 7/8 * 9/9 = 7 * 9 / 8 * 9 = 63/72;
• 8/9 = 8/9 * 8/8 = 8 * 8 / 89 * 8 = 64/72.

Сравним приведенные значения дробей 7/8 и 8/9

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель.

• 63/72 < 64/72, но
• 63/72 = 7/8, 64/72 = 8/9, следовательно
• 7/8 < 8/9.

Ответ: 7/8 меньше 8/9.

Вариант №2

Сравним дроби 7/8 и 8/9, не приводя их к общему знаменателю.

Определим часть дроби, на которую нужно увеличить 7/8

Для того, чтобы найти, сколько нужно добавить к 7/8, чтобы получить 1, вычтем из 1 исходную дробь 7/8:

1 - 7/8 = 1/8.

Определим часть дроби, на которую нужно увеличить 8/9

Для того, чтобы найти, сколько нужно добавить к 8/9, чтобы получить 1, вычтем из 1 исходную дробь 8/9:

1 - 8/ 9 = 1/9.

Сравним полученные дроби 1/8 и 1/9

Для того, чтобы сравнить 1/8 и 1/9, воспользуемся правилом сравнения дробей с одинаковым числителем: из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше: 1/8 больше 1/9.

Определим, какая из дробей 7/8 и 8/9 больше

Для того, чтобы определить, какая из исходных дробей больше, выполним анализ полученных данных:

• для того, чтобы восстановить дробь 7/8 до единицы, необходимо прибавить к ней 1/8;
• для того, чтобы восстановить дробь 8/9 до единицы, необходимо прибавить к ней 1/9;
• но 1/8 > 1/9, значит для восстановления 7/8 до единицы нужно большее число, чем для восстановления до единицы 8/9.

На основании анализа полученных данных 7/8 < 8/9.

Ответ: 7/8 меньше 8/9.

7/8…?...8/9.Чтобы сравнить две дроби, необходимо привести их либо к общему знаменателю, либо к общему числителю. Если у двух дробей одинаковый числитель, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.Приведем дроби 7/8 и 8/9 к общему знаменателю 72, домножив первую дробь на 9/9, а вторую — на 8/8:7/8 = 7/8 * 9/9 = (7 * 9)/(8 * 9) = 63/72;8/9 = 8/9 * 8/8 = (8 * 8)/(9 * 8) = 64/72.63 < 64, тогда 63/72 < 64/72, значит, 7/8 < 8/9.Ответ: 7/8 < 8/9.