Вместо буквы х подберите три обыкновенных дроби так чтобы были верными неравенства 1/8

Дано:

1. 1/8 < х < 3/4
2. 2/45 < х < 1/5
3. 1/10 < х < 1/2

Найти: х (по три решения).

Решение для 1/8 < х < 3/4

Чтобы найти х, принадлежащие интервалу (1/8; 3/4), приведем дроби-границы интервала к общему знаменателю.Для 8 и 4 общим будет знаменатель 8, поэтому с дробью 1/8 ничего делать не нужно, а вот для 3/4 находим дополнительный множитель: 8 / 4 = 2. Дополнительный множитель умножаем на числитель дроби 3/4 и получаем 6/8. Теперь интервал имеет вид: (1/8; 6/8), которому принадлежат числа: 2/8 = 1/4, 3/8, 4/8 = 1/2, 5/8. Выберем из них три любые обыкновенные дроби и запишем в ответ.

Ответ: 1/4, 1/2, 5/8.

Решение для 2/45 < х < 1/5

Аналогично чтобы найти х, принадлежащие интервалу (2/45; 1/5), приведем дроби-границы интервала к общему знаменателю.Для 45 и 5 общим будет знаменатель 45, поэтому дробь 2/45 оставляем без изменений, а вот для 1/5 найдем дополнительный множитель: 45 / 5 = 9. Дополнительный множитель умножаем на числитель дроби 1/5 и получаем 9/45. Пришли к интервалу вида: (2/45; 9/45), которому принадлежат числа: 3/45 = 1/15, 4/45, 5/45 = 1/9, 6/45 = 2/15, 7/45, 8/45. Для ответа выберем три любые из полученных дробей.

Ответ: 1/15, 1/9, 7/45.

Решение для 1/10 < х < 1/2

Приводим дроби-границы интервала 1/10 и 1/2 к общему знаменателю.Для 10 и 2 общим является знаменатель 10, поэтому дробь 1/10 оставляем без изменений, а для 1/5 вычислим дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: 10 / 2 = 5. Дополнительный множитель умножаем на числитель дроби 1/2 и получаем 5/10. Теперь имеем интервал вида: (1/10; 5/10), которому принадлежат обыкновенные дроби: 2/10 = 1/5, 3/10, 4/10 = 2/5. Эти дроби являются решением неравенства 1/10 < х < 1/2.

Ответ: 1/5, 3/10, 2/5.

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, числитель которой больше.1) 1/8 < х < 3/4 - приведем дроби к общему знаменателю 8; дополнительный множитель для дроби 3/4 равен 2;1/8 < х < 6/8;х1 = 2/8 = 1/4;х2 = 3/8;х3 = 4/8 = 1/2.2) 2/45 < х < 1/5 - приведем дроби к общему знаменателю 45; дополнительный множитель для дроби 1/5 равен 9;2/45 < х < 9/45;х1 = 3/45 = 1/15;х2 = 4/45;х3 = 5/45 = 1/9.3) 1/10 < х < 1/2 - приведем дроби к общему знаменателю 10; дополнительный множитель для дроби 1/2 равен 5;1/10 < х < 5/10;х1 = 2/10 = 1/5;х2 = 3/10;х3 = 4/10 = 2/5.