Решите уравнение : 5х(х-8)-(5х-2)(х+1)=6х

Решаем уравнение 5х(х - 8) - (5х - 2)(х + 1) = 6х, используя тождественные преобразования.

Откроем скобки и приведем подобные слагаемые

Первым делом нужно открыть скобки в левой части уравнения, для этого вспомним правило, которые нам помогут открыть скобки:

• Правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.
• Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
• Распределительный закон умножения относительно вычитания. (a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.

Итак, открываем скобки:

5x * x – 5x * 8 – (5x * x + 5x * 1 – 2 * x – 2 * 1) = 6x;

5x^2 – 40x – (5x^2 + 5x – 2x – 2) = 6x;

5x^2 – 40x – 5x^2 – 5x + 2x + 2 = 6x.

Перенесем 6х в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые в полученном уравнении. Переменная во второй степени «уйдет», получим:

x(- 40 – 5 + 2 - 6) + 2 = 0;

- 49x + 2 = 0;

В результате мы получили линейное уравнение с одной переменной.

Решаем линейное уравнение с одной переменной

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

- 49х = - 2;

Избавимся от коэффициента перед переменной х, для этого разделим на – 49 обе части уравнения и получим решения уравнения:

х = - 2 : (- 49);

х = 2/49.

Ответ: х = 2/49 корень уравнения.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:5х * (х - 8) - (5х - 2)(х + 1) = 6х;5х * х + 5х * (-8) - (5х * х + 5х * 1 - 2 * х - 2 * 1) = 6х;5х2 - 40х - (5х2 + 5х - 2х - 2) = 6х;5х2 - 40х - (5х2 + 3х - 2) = 6х;5х2 - 40х - 5х2 - 3х + 2 = 6х;-43х + 2 = 6х;-43х - 6х = -2;-49х = -2;х = -2 : (-49);х = 2/49.Проверка:5 * 2/49 * (2/49 - 8) - (5 * 2/49 - 2)(2/49 + 1) = 6 * 2/49;10/49 * (2/49 - 392/49) - (10/49 - 98/49)(2/49 + 49/49) = 12/49;10/49 * (-390/49) - (-88/49) * 51/49 = 12/49;-3900/2401 + 4488/2401 = 12/49;588/2401 = 12/49;12/49 = 12/49, верно.Ответ: х = 2/49.