НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ f(x)=(x^2)-1/x

Найдем производную функции f (x) = (x ^ 2) - 1/x.Для того, чтобы найти производную функции f (x) = (x ^ 2) - 1/x используем формулы производной:1) (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1);2) (x - y) \' = x \' - y \';Тогда получаем:f \' (x) = ((x ^ 2) - 1/x) \' = (x ^ 2) \' - (x ^ (- 1)) \' = 2 * x ^ (2 - 1) - (- 1) * x ^ (- 1 - 1) = 2 * x ^ 1 + 1 * x ^ (- 2) = 2 * x + x ^ (- 2) = 2 * x + 1/x ^ 2;Ответ: f \' (x) = 2 * x + 1/x ^ 2.

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции f(x) = x² – 1 / x. Для этого будем использовать основные формулы и правила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной

• (xⁿ)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции);
• (с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования);
• (u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Вычисление производной

Найдём производную данной функции: f(x) = x² – 1 / x.

Эту функцию можно записать следующим образом: f(x) = x² – x^(-1).

Для данной функции, чтобы найти производную будем использовать правило дифференцирования суммы, а именно:

f’(x) = (x² – 1 / x)’ = (x² – x^(-1))’ = (x²)’ + (- x^(-1))’.

Используя, формулы и правила для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно, а именно:

1. Вычислим производную от «x²» : производная от «х²» – это будет «2 * x^(2-1) = 2х», следовательно, у нас получается, что (x²)’ = 2 * х= 2х;
2. Вычислим производную от «- x^(-1)» : производная от «- x^(-1)» – это будет «- 1 *(- x^(-1-1)) = х^(-2)», следовательно, у нас получается, что (- x^(-1))’ = х^(-2);
3. Теперь соберем все вместе, и получим, что (x²)’ + (- x^(-1))’ = 2х + х^(-2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f’(x) = (x² – 1 / x)’ = (x² – x^(-1))’ = (x²)’ + (- x^(-1))’ = 2х + х^(-2).

Следовательно, наша производная данной функции будет выглядеть следующим образом:

f’(x) = 2х + х^(-2).

Ответ: Производная данной функции f(x) = x² – 1 / x будет выглядеть следующим образом f’(x) = 2х + х^(-2).